高品質特性曲線有限要素法の構築

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740090
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 野津 裕史 早稲田大学, 高等研究所, 講師 (00588783)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 流れ問題 / 有限要素法 / 特性曲線法 / 安定性 / 収束性

研究概要

近年我々はNavier-Stokes方程式のための安定化特性曲線有限要素スキームを開発した．それは特性曲線法と圧力安定化法を組み合わせたスキームである．得られる連立一次方程式の係数行列は対称であり，安価なP1/P1要素が用いられている．よって特に３次元問題において有用である．
同スキームの安定性と収束性を証明した．その誤差評価は最良である．その結果，開発したスキームは，数値的に有用であることに加えて，数学的信頼性ももつことが示された．
その他にも本研究期間において特性曲線法に関連するいくつかの数値的・理論的結果を得た．

研究成果

• [雑誌論文] An application of a pressure-stabilized characteristics finite element scheme to the linear stability analysis of flows past a circular cylinder (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu, M. Tabata
  • 雑誌名: Kyoto University RIMS Kokyuroku 巻: Vol.1875 ページ: 109-116
• [雑誌論文] Development and L2-analysis of a characteristics finite difference scheme of second order in time for convection-diffusion problems (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu, H. Rui, M. Tabata
  • 雑誌名: Journal of Algorithms & Computational Technology 巻: Vol.7, No.3 ページ: 343-380
  • DOI: 10.1260/1748-3018.7.3.343
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite element analysis of high frequency electromagnetic fields using a domain decomposition method based on the COCR method (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Ogino, A. Takei, H. Notsu, S. Sugimoto, S. Yoshimura
  • 雑誌名: Theoretical and Applied Mechanics Japan 巻: Vol.61 ページ: 173-181
  • DOI: 10.11345/nctam.61.173
  • 査読あり
• [雑誌論文] A self-organized mesh generator using pattern formation in a reaction-diffusion system (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu, D. Ueyama and M. Yamaguchi
  • 雑誌名: Applied Mathematics Letters 巻: Vol.26 ページ: 201-206
  • DOI: 10.1016/j.aml.2012.08.012.
  • 査読あり
• [雑誌論文] A mathematical model of fracture phenomena on a spring-block system (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kimura, H. Notsu
  • 雑誌名: Kyoto University RIMS Kokyuroku 巻: Vol.1848 ページ: 171-186
• [雑誌論文] 非格子点関数値を要する有限差分近似 (2012)
  • 著者名/発表者名: 田端正久,野津裕史
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: Vol.22, No.3 ページ: 171-179
  • URL: http://ci.nii.ac.jp/els/110009518458.pdf?id=ART0009976427&type=pdf&lang=en&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1402852366&cp=
  • 査読あり
• [雑誌論文] 特性曲線有限差分法の離散 L2 理論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: Vol.1791 ページ: 151-157
• [雑誌論文] Analysis of a pressure-stabilized characteristics finite element scheme for linearized Navier-Stokes equations (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu
  • 雑誌名: Kyoto University RIMS Kokyuroku 巻: Vol.1782 ページ: 51-61
• [雑誌論文] 特性曲線法による流れ問題の数値計算とその解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 雑誌名: 第3回 若手による流体セミナー 講義録 ページ: 57-74
• [雑誌論文] Oseen 方程式とNavier-Stokes 方程式のための安定化特性曲線有限要素スキーム
  • 著者名/発表者名: 野津裕史, 田端正久
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: (印刷中)
• [学会発表] Development of a stabilized characteristics finite element scheme for the Navier-Stokes equations in a time-dependent domain (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu
  • 学会等名: Advances in Computational Fluid-Structure Interaction and Flow Simulation (AFSI 2014)
  • 発表場所: Waseda University, Tokyo, Japan
  • 年月日: 2014-03-19
  • 招待講演
• [学会発表] ながれのシミュレーションと数学 (2014)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: 早稲田大学高等研究所 Top Runners'Lecture Collection of Science 第10回「流体と幾何学」
  • 発表場所: 早稲田大学,東京
  • 年月日: 2014-03-10
  • 招待講演
• [学会発表] A stabilized characteristics finite element scheme for the Navier-Stokes equations-theory and computations (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu
  • 学会等名: IRTG 1529 seminar
  • 発表場所: Technical University Darmstadt, Darmstadt, Germany
  • 年月日: 2014-02-04
  • 招待講演
• [学会発表] P1/P1-stabilized characteristics finite element schemes for flow problems (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu
  • 学会等名: Winter Seminar and Klausurtagung "Fluids and Snow"
  • 発表場所: Chalet Giersch, La Clusaz, France
  • 年月日: 2014-01-27
  • 招待講演
• [学会発表] Navier-Stokes 方程式のための安定化特性曲線有限要素スキームの理論とその3次元計算 (2013)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 学会等名: 第27回数値流体力学シンポジウム
  • 発表場所: 名古屋大学,名古屋
  • 年月日: 2013-12-19
• [学会発表] Development of a pressure-stabilized characteristics finite element scheme for flow problems with moving domains (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu
  • 学会等名: 5th Asia Pacific Congress on Computational Mechanics & 4th International Symposium on Computational Mechanics (APCOM2013)
  • 発表場所: InterContinental Hotel, Singapore
  • 年月日: 2013-12-11
• [学会発表] 3次元流れ問題のための特性曲線有限要素スキームの理論と実践 (2013)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: SMART セミナー
  • 発表場所: 東北大学,仙台
  • 年月日: 2013-11-15
  • 招待講演
• [学会発表] 安定化特性曲線有限要素スキームの数値解析と流れの線形安定性解析への応用 (2013)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: 早稲田大学流体数学セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学,東京
  • 年月日: 2013-10-18
  • 招待講演
• [学会発表] 圧力安定化特性曲線有限要素スキームの解析とシミュレーション (2013)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 学会等名: RIMS 研究集会「応用数理と計算科学における理論と応用の融合」
  • 発表場所: 京都大学,京都
  • 年月日: 2013-10-17
  • 招待講演
• [学会発表] Error estimates of pressure-stabilized characteristics finite element schemes for flow problems (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu, M. Tabata
  • 学会等名: CoMFoS13 (Cont inuum Mechanics Focusing on Singularities 2013)
  • 発表場所: Kanazawa University, Kanazawa
  • 年月日: 2013-10-12
  • 招待講演
• [学会発表] Navier-Stokes 方程式のための圧力安定化特性曲線有限要素スキームの誤差評価と数値計算 (2013)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋期総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学,松山
  • 年月日: 2013-09-27
• [学会発表] Navier-Stokes 方程式のための圧力安定化特性曲線有限要素スキームの誤差評価 (2013)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会
  • 発表場所: アクロス福岡,福岡
  • 年月日: 2013-09-11
• [学会発表] 圧力安定化特性曲線有限要素スキームの誤差評価 -時間刻み幅に対する条件- (2013)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: ワークショップ : 有限体積法の数学的基盤理論の確立 III
  • 発表場所: 愛媛大学,松山
  • 年月日: 2013-08-02
  • 招待講演
• [学会発表] 特性曲線有限差分法の離散 L2 理論と数値計算 (2013)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 学会等名: 第18回計算工学講演会
  • 発表場所: 東京大学生産技術研究所,東京
  • 年月日: 2013-06-21
• [学会発表] Oseen 方程式のための圧力安定化特性曲線有限要素スキームの安定性と収束性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 学会等名: 第18回計算工学講演会
  • 発表場所: 東京大学生産技術研究所,東京
  • 年月日: 2013-06-19
• [学会発表] 特性曲線法に基づく流体数値計算スキーム (2013)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: ロバスト幾何計算連続講演会 2013年度第1回講演会
  • 発表場所: 明治大学先端数理科学研究科,東京
  • 年月日: 2013-05-08
  • 招待講演
• [学会発表] 流れ問題のための圧力安定化特性曲線有限要素スキーム (2013)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: 東京大学数値解析セミナー
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科,東京
  • 年月日: 2013-04-23
  • 招待講演
• [学会発表] Discrete L2 analysis of characteristics finite difference schemes of second order in time for convect ion-di f fusion problems (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu, H. Rui and M. Tabata
  • 学会等名: Advances in Computational Mechanics
  • 発表場所: San Diego, California, USA
  • 年月日: 2013-02-26
  • 招待講演
• [学会発表] Errore stimates of a pressure-stabilized characteristics finite element scheme for the Oseen equations (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu
  • 学会等名: RIMS Workshop : Mathematical Analysis of Incompressible Flow
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University, Kyoto
  • 年月日: 2013-02-06
  • 招待講演
• [学会発表] 流れ問題のための特性曲線有限要素および有限差分スキーム (2013)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: 芝浦工業大学数理談話会
  • 発表場所: 芝浦工業大学, さいたま
  • 年月日: 2013-01-21
  • 招待講演
• [学会発表] 特性曲線差分スキームと離散L2 理論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,H. Rui,田端正久
  • 学会等名: 第26回数値流体力学シンポジウム
  • 発表場所: 国立オリンピック記念青少年総合センター,東京
  • 年月日: 2012-12-19
• [学会発表] Oseen 方程式のための圧力安定化特性曲線有限要素スキームの誤差評価 (2012)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋期総合分科会
  • 発表場所: 九州大学,福岡
  • 年月日: 2012-09-21
• [学会発表] Characteristics finite element and difference schemes for flow problems (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu
  • 学会等名: Workshop on Modeling, optimization and simulation of complex fluid flow
  • 発表場所: Technical University Darmstadt, Darmstadt, Germany
  • 年月日: 2012-06-21
  • 招待講演
• [学会発表] Analysis of characteristics finite difference schemes for convection-diffusion problems (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu
  • 学会等名: The 5th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: Waseda University, Tokyo, Japan
  • 年月日: 2012-06-11
  • 招待講演
• [学会発表] 格子点関数の非格子点での差分近似 (2012)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学,東京
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Adevelopment of a self-replicating mesh generator (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu
  • 学会等名: CREST Workshop : Recent Developments of Mesh Generation and Biofluids
  • 発表場所: The University of Tokyo, Tokyo, Japan
  • 年月日: 2012-03-19
  • 招待講演
• [学会発表] 特性曲線有限差分法の離散L2 理論-非格子点での差分近似- (2012)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: 非線形現象の数値シミュレーションと解析2012
  • 発表場所: 北海道大学,札幌
  • 年月日: 2012-03-08
  • 招待講演
• [学会発表] Pressure-stabilized characteristics finite element schemes for flow problems and their two and three dimensional computations (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu
  • 学会等名: ESF-JSPS Frontier Science Conference Series for Young Researchers, Mathematics for Innovation : Large and Complex Systems
  • 発表場所: The Four Seasons Hotel Tokyo at Chinzan-so,Tokyo, Japan
  • 年月日: 2012-03-01
• [学会発表] Numerical computations by schemes based on the method of characteristics (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu
  • 学会等名: Mini-Workshop on Fluid Dynamics
  • 発表場所: Technical University Darmstadt, Darmstadt, Germany
  • 年月日: 2012-01-31
• [学会発表] 特性曲線法に基づくスキームによる流体計算 (2012)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: 愛媛大学談話会
  • 発表場所: 愛媛大学,愛媛
  • 年月日: 2012-01-18
  • 招待講演
• [学会発表] A discrete L2 analysis of a characteristics finite difference scheme of second order in time for convection - diffusion problems (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu, H. Rui, M. Tabata
  • 学会等名: International Conference on Numerical Analysis and Optimization -Theory and Applications
  • 発表場所: King Fahd University of Petroleum and Minerals, Dhahran, Kingdom of Saudi Arabia
  • 年月日: 2011-12-19
• [学会発表] 特性曲線有限差分法の離散L2 理論-時空間曲線に沿ったクランク・ニコルソン法- (2011)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: 富山大学談話会
  • 発表場所: 富山大学,富山
  • 年月日: 2011-12-08
  • 招待講演
• [学会発表] A pressure-stabilized characteristics finite element scheme for the Navier-Stokes equations and its application to a thermal convection problem (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Notsuand M. Tabata
  • 学会等名: SIAM Conference on Analysis of Partial Differential Equations
  • 発表場所: San Diego Marriott Mission Valley, San Diego, California, USA
  • 年月日: 2011-11-14
• [学会発表] 特性曲線有限差分法の離散 L2 理論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 学会等名: RIMS 研究集会
  • 発表場所: 京都大学,京都
  • 年月日: 2011-10-27
  • 招待講演
• [学会発表] A spring-block system based on the P1-finite element method and an application to crack propagat ion modeling (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu and M. Kimura
  • 学会等名: CoMFoS11 (Continuum Mechanics Focusing on Singularity 2011)
  • 発表場所: Hiroshima Kokusai Gakuin University, Hiroshima
  • 年月日: 2011-10-09
  • 招待講演
• [学会発表] 特性曲線法に基づく数値計算スキームとその実践・応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学,松本
  • 年月日: 2011-10-01
• [学会発表] 離散 L2 評価と特性曲線法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 学会等名: 日本応用数理学会2011年度年会
  • 発表場所: 同志社大学,京都
  • 年月日: 2011-09-16
• [学会発表] 特性曲線法による流れ問題の数値計算とその解析 (2011)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: 若手による流体セミナー
  • 発表場所: 富山大学,富山
  • 年月日: 2011-09-04
  • 招待講演
• [学会発表] 特性曲線差分法の離散 L2解析 (2011)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: ワークショップ有限体積法の数学的基盤理論の確立I
  • 発表場所: 富山大学,富山
  • 年月日: 2011-08-05
  • 招待講演
• [学会発表] 特性曲線法に基づく数値計算スキームと数値解析 (2011)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: 早稲田大学高等研究所 月例研究会
  • 発表場所: 早稲田大学,東京
  • 年月日: 2011-07-08
• [学会発表] Numerical schemes for flow problems based on the method of characteristics (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu
  • 学会等名: Kyoto University RIMS Workshop
  • 発表場所: Kyoto University, Kyoto
  • 年月日: 2011-07-07
  • 招待講演
• [学会発表] 特性曲線法の L2 評価-有限要素および差分スキーム- (2011)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史
  • 学会等名: 京都大学 GCOE tea time seminar
  • 発表場所: 京都大学,京都
  • 年月日: 2011-07-05
  • 招待講演
• [学会発表] A mesh generator using a self-replicating system (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Notsu, M. Yamaguchi and D. Ueyama
  • 学会等名: The 7th Eas t As ia SIAM Conference
  • 発表場所: Waseda University, Kitakyushu
  • 年月日: 2011-06-29
• [学会発表] Navier-Stokes 方程式のための時間2 次精度圧力安定化特性曲線有限要素スキーム (2011)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 学会等名: 計算工学会
  • 発表場所: 東京大学,柏
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] 圧力安定化特性曲線有限要素スキームによる熱対流問題の数値シミュレーション (2011)
  • 著者名/発表者名: 野津裕史,田端正久
  • 学会等名: 計算工学会
  • 発表場所: 東京大学,柏
  • 年月日: 2011-05-25
• [備考]
  • URL: http://scheme.hn/