確率解析を用いた無限次元空間上の微分作用素の多角的研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740107
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (80432904)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 確率解析 / 経路空間 / 微分作用素 / 一意性定理 / 確率偏微分方程式 / Rough Path理論 / 推移確率 / 漸近挙動

研究概要

無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成問題の研究を中心に行った。特に、場の量子論に現れるGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の確率偏微分方程式を用いた特徴付けに関する研究の一部は海外専門学術誌に出版された。また振動型汎関数積分の漸近挙動の精密化をRough Path理論とマリアヴァン解析を組み合わせて研究し、海外研究集会での招待講演において成果発表を行った。またこの研究に刺激を受け、三角格子上の非対称ランダムウォークの長時間漸近挙動に関する研究も行い、研究成果は国内学術誌に掲載されることになった。

研究成果

• [雑誌論文] An explicit effect of non-symmetry of random walks on the triangular lattice (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Ishiwata, H. Kawabi and T. Teruya
  • 雑誌名: Math. J (Okayama Univ) 巻: Vol 57(To appear) ページ: 20
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rockner, "Strong uniqueness for both Dirichlet operators and stochastic dynamics to Gibbs measures on a path space with exponential interactions" (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Albeverio, H. Kawabi and M
  • 雑誌名: J. Funct. Anal 巻: Vol 262 ページ: 602-638
  • 査読あり
• [学会発表] ある無限次元空間上の微分作用素の一意性問題とその周辺 (2014)
  • 著者名/発表者名: 河備 浩司
  • 学会等名: RIMS 研究集会「確率解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-03-18
• [学会発表] Stationary phase for rough differential equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kawabi
  • 学会等名: Rough Paths : Theory and Applications, Institute for Pure and Applied Mathematics (IPAM)
  • 発表場所: University of California at Los Angels (UCLA)
  • 年月日: 2014-01-28
• [学会発表] Uniqueness of Dirichlet forms related to stochastic quantization under exponential interaction in two-dimensional finite volume (2013)
  • 著者名/発表者名: 河備 浩司
  • 学会等名: 科研費シンポジウム「マルコフ過程とその周辺」
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2013-11-15
• [学会発表] Uniqueness of Dirichlet forms related to stochastic quantization under exponential interaction in two-dimensional finite volume (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kawabi
  • 学会等名: German-Japanese Open Meeting on Stochastic Analysis
  • 発表場所: Universitat Leipzig
  • 年月日: 2013-09-09
• [学会発表] An effect of non-symmetry on the transition probability of random walks on the triangular lattice (2013)
  • 著者名/発表者名: 河備 浩司
  • 学会等名: 科研費シンポジウム「マルコフ過程とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2013-01-12
• [学会発表] Strong uniqueness of diffusions to Gibbs measures on a path space with exponential and polynomial interactions (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kawabi
  • 学会等名: Oberseminar Mathematik, Hausdorff Center for Mathematics
  • 発表場所: Universitat Bonn
  • 年月日: 2012-12-19
• [学会発表] Strong uniqueness of diffusions to Gibbs measures on a path space with exponential and polynomial interactions (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kawabi
  • 学会等名: Bielefeld Stochastic Afternoon, SFB701
  • 発表場所: Faculty of Mathematics, Universitat Bielefeld
  • 年月日: 2012-12-12
• [学会発表] An effect of fragile non-symmetry on the transition probability of random walks on the triangular lattice (2012)
  • 著者名/発表者名: 石渡 聡, 河備 浩司, 照屋 翼
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] Strong uniqueness of diffusions on a path space with interactions (2012)
  • 著者名/発表者名: 河備 浩司
  • 学会等名: 東北確率論セミナー
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2012-06-22
• [学会発表] 三角格子上の非対称ランダムウォークの推移確率の長時間漸近挙動について (2012)
  • 著者名/発表者名: 河備 浩司
  • 学会等名: 第31回小谷CREST 臨時セミナー
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2012-05-28
• [学会発表] 三角格子上の非対称ランダムウォークの推移確率の長時間漸近挙動について (2012)
  • 著者名/発表者名: 河備 浩司
  • 学会等名: 長岡高専数学談話会
  • 発表場所: 長岡工業高等専門学校
  • 年月日: 2012-02-09
• [学会発表] 三角格子上の非対称ランダムウォークの推移確率の長時間漸近挙動について (2012)
  • 著者名/発表者名: 石渡 聡, 河備 浩司, 照屋 翼
  • 学会等名: 日本数学会中国・四国支部例会
  • 発表場所: 岡山大学環境理工学部
  • 年月日: 2012-01-22
• [学会発表] Strong uniqueness of diffusions to Gibbs measures on a path space with exponential interactions (2012)
  • 著者名/発表者名: 河備 浩司
  • 学会等名: 九州確率論セミナー
  • 発表場所: 九州大学大学院数理学研究院
  • 年月日: 2012-01-06
• [学会発表] Strong uniqueness of diffusions to Gibbs measures on a path space with exponential interactions (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kawabi
  • 学会等名: Invited Session : Stochastic Partial Differential Equations, 5th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications
  • 発表場所: Hausdorff Center for Mathematics Universitat Bonn
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] Precise asymptotics of functional integrals for infinite dimensional Ito-Lyons map of Brownian rough paths (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kawabi
  • 学会等名: Invited Session : Rough Path Analysis, The 35th Conference on Stochastic Processes and their Applications (SPA)
  • 発表場所: Oaxaca
  • 年月日: 2011-06-24