距離空間上の２つの変動指数をもつ関数空間

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740108
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大分大学
• 研究代表者: 大野 貴雄 大分大学, 教育福祉科学部, 准教授 (40508511)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 変動指数をもつ関数空間 / 距離空間 / Sobolevの不等式 / Hajlasz空間 / ポテンシャル論

研究概要

n次元ユークリッド空間ではSobolev空間に対応するMusielak-Orlicz-Hajlasz空間について，様々な諸性質（Poincareの不等式，連続関数の稠密性，容量の性質）や極大作用素の有界性などについて研究を行い，その応用として，Musielak-Orlicz-Hajlasz空間に対するRieszポテンシャルのSobolevの不等式について研究を行った．また，上記の研究成果を基に，Musielak-Orlicz-Newtonina空間に対しても，様々な諸性質（連続関数の稠密性，容量の性質，Lebesgue点，Fugledeの定理）の研究を行った．

研究成果

• [雑誌論文] Trudinger's inequality for Riesz potentialsof functions in Musielak-Orlicz spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Takao Ohno and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Bull. Sci. Math 巻: 138 ページ: 225-235
  • DOI: 10.1016/j.bulsci.2013.05.007
• [雑誌論文] Approximate identities and Young type inequalities in Musielak-Orlicz spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Fumi-Yuki Maeda, Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Czech. Math. J 巻: 63, no.4 ページ: 933-948
• [雑誌論文] Boundedness of maximal operators and Sobolev's inequality on Musielak-Orlicz-Morrey spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Fumi-Yuki Maeda, Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Bull. Sci. Math 巻: 137 ページ: 76-96
  • DOI: 10.1016/j.bulsci.2012.03.008
• [雑誌論文] Trudinger's inequality and continuity of potentials on Musielak-Orlicz-Morrey spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Fumi-Yuki Maeda, Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Potential Anal 巻: 38 ページ: 515-535
  • DOI: 10.1007/s11118-012-9284-y
• [雑誌論文] Orlicz capacity of balls, Centre de Recherches Mathematiques (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Mizuta and Takao Ohno
  • 雑誌名: CRM Proceedings and Lecture Notes 巻: 55 ページ: 225-233
• [雑誌論文] Maximal functions, Riesz potentials and Sobolev embeddings on Musielak-Orlicz-Morrey spaces of variable exponent in R^n (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Mizuta, Eiichi Nakai, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Rev. Mat. Complut 巻: 25, no.2 ページ: 413-434
  • DOI: 10.1007/s13163-011-0074-7
• [雑誌論文] Hardy's inequality in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces
  • 著者名/発表者名: Fumi-Yuki Maeda, Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Hiroshima Math. J 巻: (掲載予定)
• [学会発表] Approximate identities and Young type inequalities in Musielak-Orlicz spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 大野 貴雄
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] Maximal functions, Riesz potentials and Sobolev embeddings on Musielak-Orlicz-Morrey spaces of variable exponent in R^N (2011)
  • 著者名/発表者名: 大野 貴雄
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 信州大学松本キャンパス
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Boundedness of maximal operators and Sobolev's inequality on Musielak-Orlicz-Morrey spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 大野 貴雄
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 信州大学松本キャンパス
  • 年月日: 2011-09-30