２次元非自励系の不安定性理論の構築とその応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740115
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 岡山理科大学 (2012-2013); 都城工業高等専門学校 (2011)
• 研究代表者: 鬼塚 政一 岡山理科大学, 理学部, 講師 (20548367)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 関数方程式 / 非自励系 / 不安定性 / 安定性 / リヤプノフの直接法 / 相平面解析

研究概要

微分方程式で記述される既知の数理モデルは、係数を定数や周期関数に限る場合が多い。本研究では、これら以外の場合に対応し得る時変係数をもつ微分方程式（非自励系）を対象とした。特に、減衰振動子を含む線形非自励系、半分線形非自励系の零解の一様漸近安定性及びその不安定性の十分条件を与えた。得られた一様漸近安定性に関する成果（定理）は良い性質をもったリヤプノフ関数を与えることや摂動問題、ロバスト安定問題への応用が強く期待できる。

研究成果

• [雑誌論文] Growth conditions for uniform asymptotic stability of damped oscillators (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Sugie and M. Onitsuka
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis 巻: 98 ページ: 83-103
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniform asymptotic stability for two-dimensional linear systems whose anti-diagonals are allowed to change sign (2012)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録「関数方程式の定性的理論の新展開」 巻: vol.1786 ページ: 128-141
• [雑誌論文] Uniform global asymptotic stability for half-linear differential systems with time-varying coefficients (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Onitsuka and J. Sugie
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Sect A 巻: 141(5) ページ: 1083-1101
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniform asymptotic stability for damped linear oscillators with variable parameters (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Onitsuka
  • 雑誌名: Applied Mathematics and Computation 巻: 218(4) ページ: 1436-1442
  • 査読あり
• [学会発表] 減衰線形振動子の一様漸近安定性に対する離散的条件 (2014)
  • 著者名/発表者名: 杉江 実郎, 鬼塚 政一
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学西2号館 201教室
  • 年月日: 2014-03-15
• [学会発表] 非自励半分線形系の吸収性と安定性 (Attractivity and stability for nonautonomous half-linear differential systems) (2013)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 学会等名: RIMS 研究集会「常微分方程式の定性的理論の新展開」
  • 発表場所: 京都大学 数理解析研究所 1 階 111号室
  • 年月日: 2013-11-19
  • 招待講演
• [学会発表] 2次元非自励半分線形系の吸収性と安定性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学城北キャンパス共通教育講義棟講義室11
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] 変数係数をもつ2 次元半分線形系の吸収性と同程度吸収性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 学会等名: 「岡山理科大学における微分方程式セミナー(通算第36回)
  • 発表場所: 岡山理科大学2学舎 2階 10221講義室
  • 年月日: 2013-09-09
• [学会発表] Attractivity implies stability for half-linear differential systems with time-varying coefficients (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Onitsuka
  • 学会等名: Equadiff13
  • 発表場所: Hall B, Faculty of Arts, Charles University in Prague, Czech Republic
  • 年月日: 2013-08-27
• [学会発表] 2次元半分線形系における同程度吸収性は安定性を保証するか? (2013)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 学会等名: 関数方程式の定性的理論ワークショップ
  • 発表場所: 岡山理科大学25号館 5階 22553講義室
  • 年月日: 2013-03-18
• [学会発表] 2階半分線形微分方程式の吸収性と安定性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 学会等名: 振動理論ワークショップ - 松山 2013
  • 発表場所: 愛媛大学理学部数学棟2階大演習室
  • 年月日: 2013-02-10
• [学会発表] 2階半分線形微分方程式の同程度吸収性と安定性における包含関係 (2013)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 学会等名: 日本数学会中国・四国支部例会
  • 発表場所: 高知大学理学部 共通講義室4
  • 年月日: 2013-01-27
• [学会発表] Uniform asymptotic stability for two-dimensional linear systems with variable parameters (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Onitsuka
  • 学会等名: International Conference on the Theory, Methods and Applications of Nonlinear Equations
  • 発表場所: Rhode Hall 342, Texas A&M University-Kingsville, Texas, USA
  • 年月日: 2012-12-19
• [学会発表] 2次元非自励線形系の一様漸近安定性について (2012)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学理学研究科301号室
  • 年月日: 2012-12-15
  • 招待講演
• [学会発表] On the uniform asymptotic stability for two-dimensional linear nonautonomous differential systems (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Onitsuka
  • 学会等名: International Workshop Handayama Differential Equation Seminar
  • 発表場所: seminar room (north), 8th floor, 20th building, Okayama University of Science, Japan
  • 年月日: 2012-11-06
• [学会発表] 有界時変関数を減衰係数として持つ線形減衰振動子の漸近安定性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 学会等名: 愛知教育大学における微分方程式セミナー
  • 発表場所: 愛知教育大学第一共通棟201教室
  • 年月日: 2012-09-07
• [学会発表] 2階線形微分方程式の摩擦係数が漸近安定性と一様漸近安定性に与える影響 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 学会等名: なかもず解析セミナー
  • 発表場所: 大阪府立大学中百舌鳥キャンパスB3 棟204号室
  • 年月日: 2012-07-06
• [学会発表] 係数を定符号に限らない2次元線形系の一様漸近安定性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 学会等名: 微分方程式の定性的理論ワークショップ
  • 発表場所: 島根大学総合理工学部3号館6階数理第2総合演習室
  • 年月日: 2012-03-04
• [学会発表] Uniform asymptotic stability for two-dimensional linear systems whose anti-diagonals are allowed to change sign (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Onitsuka
  • 学会等名: Progress in Qualitative Theory of Functional Equations
  • 発表場所: Room 111, Research Institute for Mathematical Sciences Kyoto University, Japan
  • 年月日: 2011-11-11
  • 招待講演
• [学会発表] 係数行列の対角成分に符号変化を許す2次元線形系の一様漸近安定性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学松本キャンパス全学教育機構第20講義室
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] 2次元非自励線形系の零解が指数漸近安定でないための十分条件 (2011)
  • 著者名/発表者名: 鬼塚 政一
  • 学会等名: 岐阜大学における微分方程式セミナー
  • 発表場所: 岐阜大学柳戸キャンパス岐阜大学工学部101番教室
  • 年月日: 2011-09-09
• [備考]
  • URL: http://www.xmath.ous.ac.jp/~onitsuka/