導来淡中理論の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23840003
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 岩成 勇 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (70532547)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: 導来代数幾何 / 双対性 / ホモトピー / 高次圏 / モチーフ

研究概要

23年度と24年度中に高次圏における淡中化という高次圏から、導群群スキームやプロ代数群を構成する便利な構成法を得た。それを混合モチーフの圏と実現関手に応用しモチーフ的ガロア群というべきものを構成した。構成したあと棒構成との関係を研究し、旧来知られていたテートモチーフのGalois群と関係付けた。さらにより精密な高次圏の淡中型定理を構成し、一般の場合のモチーフ的Galois群の構造を研究する手法を開発した。それを用いて実際テートモチーフの場合を超えて(混合楕円等の)より大きな圏のGalois群の構造を研究した。

研究成果

• [雑誌論文] Monoidal infinity category of complexes from tannakian viewpoint (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Fukuyama and I. Iwanari
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: Volume 356, issue 2 ページ: 519-553
  • URL: http://link.springer.com/journal/208/356/2/page/1
• [学会発表] deriving motivic Galoistheory (2013)
  • 著者名/発表者名: 岩成勇
  • 学会等名: 中央大代数研究集会
  • 発表場所: 中央大
  • 年月日: 2013-01-23
• [学会発表] 導来代数幾何とモチーフ的ガロア群 (2012)
  • 著者名/発表者名: 岩成勇
  • 学会等名: 代数幾何セミナー
  • 発表場所: 東北大
  • 年月日: 2012-11-02
• [学会発表] 導来淡中双対とモチーフ (2012)
  • 著者名/発表者名: 岩成勇
  • 学会等名: HAGセミナー
  • 発表場所: 名古屋大
  • 年月日: 2012-07-04
• [学会発表] 淡中化とモチーフ (2012)
  • 著者名/発表者名: 岩成勇
  • 学会等名: 代数幾何とモチーフ
  • 発表場所: 東北大
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] スキーム、有理ホモトピー論、導来代数幾何 (2011)
  • 著者名/発表者名: 岩成勇
  • 学会等名: 空間の代数的幾何的モデルとその周辺
  • 発表場所: 京都大
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] derived gerbe, tannaka duality, and motives (2011)
  • 著者名/発表者名: 岩成勇
  • 学会等名: 佐渡代数幾何シン ポジウム
  • 発表場所: 佐渡
  • 年月日: 2011-06-04
• [学会発表] スタック上の安定性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 岩成勇
  • 学会等名: 東北大学談話会
  • 発表場所: 東北大
  • 年月日: 2011-05-15