p進コホモロジーとラングランズ対応

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23840006
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 阿部 知行 東京大学, 数物連携宇宙研究機構, 特任助教 (70609289)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: 進コホモロジー / D 加群 / ラングランズ対応

研究概要

本研究ではp進コホモロジー論の基礎理論の構築を主眼として行った.まず,フロベニウス作用を見ればp進微分方程式が復元できるというチェボタレフ稠密性定理を証明し,p進コホモロジー論における重さの理論,及び交叉コホモロジーの純性定理を証明した.これらの結果はp進コホモロジー論とl進コホモロジー論が本質的には同じ情報を持っているというドリーニュによる小同志予想に対する応用を期待している.

研究成果

• [雑誌論文] Explicit calculation of Frobenius isomorphisms and Poincar￥'e duality in the theory of arithmetic $￥mathscr{D}$-modules
  • 著者名/発表者名: T. Abe
  • 雑誌名: Padova journal. 巻: to appear
• [学会発表] Theory of weights in arithmetic D-modules (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部知行
  • 学会等名: Seminar in Strasbourg
  • 発表場所: France.
  • 年月日: 2012-11-19
• [学会発表] Theory of weights in arithmeticD-modules (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部知行
  • 学会等名: Seminaire de Geometrie Arithmetique in IHES
  • URL: http://www.ihes.fr/~abbes/SGA/abe2.html
  • 発表場所: France.
  • 年月日: 2012-11-14
• [学会発表] Frobenius structures in thetheory of arithmetic D-modules (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部知行
  • 学会等名: p-adic cohomology and its applications toarithmetic geometry
  • URL: http://www.math.tohoku.ac.jp/~tsuzuki/2012p-adic/2012sendai.html
  • 発表場所: 東北大学.
  • 年月日: 2012-11-02
• [学会発表] Langlands program for p-adiccoefficients and petits camarades conjecture (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部知行
  • 学会等名: Pan Asian Number Theory Conference
  • URL: http://www.icts.res.in/additional_page/453/
  • 発表場所: India (Pune).
  • 年月日: 2012-07-24
• [学会発表] 数論的D加群とp進係数の関数体のラングランズについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部知行
  • 学会等名: 数論合同セミナー
  • URL: http://gcoe.math.kyoto-u.ac.jp/cgi-bin/ seminars/index.ja.php?type=view&id=906& ca=seminar
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-06-22
• [学会発表] Langlands program for p-adiccoefficients and the product formula for epsilon factors (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部知行
  • 学会等名: Arithmetic Geometry weekin Tokyo
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/co nf/agwtodai/agwtodai.html
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2012-06-06
• [学会発表] 数論的D加群とその応用について (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部知行
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学.
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Langlands program for p-adiccoefficients and the petites camarades conjecture (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部知行
  • 学会等名: Workshop on p-adic arithmeticgeometry and motives
  • 発表場所: 東北大学.
  • 年月日: 2012-01-23
• [学会発表] Nearby cycles and vanishingcycles, DAGA Seminar (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿 部知 行
  • 学会等名: Univ.
  • 発表場所: Padova(Italy).
  • 年月日: 20111006-10
• [学会発表] Product formula for p-adicepsilon factors (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部知行
  • 学会等名: Univ.
  • 発表場所: Milano (Italy).
  • 年月日: 2011-10-07
• [学会発表] Product formula for p-adicepsilon factors (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部知行
  • 学会等名: 東京パリ数論幾何セミナー
  • 発表場所: 東京大学.
  • 年月日: 2011-06-15
• [備考] 一般公演:-2012年9月8日阿部知行,図形から語る数学の世界～不思議な3つのラングランズを巡って,多摩六都科学館.
  • URL: http://www.tamarokuto.or.jp/modules/roomEntry/index.php?s=eventlist&tpl=list&cat=15#177