測度の集中現象の幾何学的応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23840020
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 船野 敬 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (40614144)
• 連携研究者: 塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90235507)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: 測度の集中 / ラプラシアン

研究概要

測度の集中現象の観点から非負リッチ曲率を持つ閉リーマン多様体上のラプラシアンの固有値の性質を東北大学の塩谷隆氏と共同で研究した. 成果として, 非負リッチ曲率を持つ閉リーマン多様体のラプラシアンの第k固有値は第1固有値とkだけによる普遍定数の積で上から押えられることがわかった. その際にリッチ曲率の下限にあたる概念である曲率次元条件の集中位相に関する安定性の結果を得た. これは測度付きグロモフ・ハウスドルフ位相に関する曲率次元条件の安定性の拡張に当たる結果である

研究成果

• [雑誌論文] Two infinite versions of the nonlinear Dvoretzky theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: Kei Funano
  • 雑誌名: Pacific J. Math 巻: 259 ページ: 101-108
  • DOI: DOI:10.2140/pjm.2012.259.101
• [雑誌論文] Concentration, Ricci curvature, and eigenvalues of Laplacian
  • 著者名/発表者名: Kei Funano and Takashi Shioya
  • 雑誌名: Geom. Funct. Anal
  • DOI: DOI:10.1007/s00039-013-0215-x
• [学会発表] Concentration, separation,and eigenavlues of Laplacian (2013)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: Connections for Women on theconcentration of measure phenomenon
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2013-03-06
• [学会発表] ラプラシアンの固有値の間の数値的普遍不等式について (2013)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: リーマン幾何と幾何解析
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2013-02-22
• [学会発表] Concentration, separation,and eigenvalues (2013)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: Sturm seminar
  • 発表場所: Bonn university
  • 年月日: 2013-01-23
• [学会発表] 測度集中とラプラシアン (2012)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-12-19
• [学会発表] 無限版とlp 版非線形ドボレツキーの定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: 多様体の微分方程式
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2012-11-15
• [学会発表] 無限版とlp 版非線形ドボレツキーの定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: 幾何学阿蘇研究集会
  • 発表場所: 休暇村南阿蘇(熊本県阿蘇郡)
  • 年月日: 2012-09-25
• [学会発表] 無限版非線形ドボレツキーの定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: 幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-08-27
• [学会発表] 無限版とlp 版非線形ドボレツキーの定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: 剛性セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2012-06-08
• [学会発表] Infinite and lp versions ofnonlinear Dvoretzky's theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: Groupactions and K-theory
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-03-14
• [学会発表] 無限版非線形ドボレツキ-の定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: 測地線及び関連する諸問題
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2012-01-08
• [学会発表] Some infinite versions ofnonlinear Dvoretzky's theorem (2011)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: Doctorial Forum of Mathematics betweenFudan and Kyoto Universities
  • 発表場所: 復旦大学
  • 年月日: 2011-11-03
• [学会発表] Concentration of measurephenomenon and eigenvalues ofLaplacian (2011)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: 5th InternationalConference on Stochastic Analysis andits Applications
  • 発表場所: Bonn university
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] 測度の集中現象とラプラシアンの固有値の挙動 (2011)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: 東京確率論セミナー
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2011-07-04
• [学会発表] Concentration, convergence,and eigenvalues of Laplacian (2011)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: GCOE teatime
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-06-21
• [学会発表] 測度の集中現象とラプラシアンの固有値の挙動 (2011)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: 九州大学幾何学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-06-03
• [学会発表] S.Y.Cheng による定理の一般化について (2011)
  • 著者名/発表者名: 船野敬
  • 学会等名: 微分トポロジーセミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-04-12
• [備考]
  • URL: https://sites.google.com/site/keifunanoshomepage/