絡み目のラスムッセン不変量の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23840021
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 安部 哲哉 京都大学, 数理解析研究所, 研究員(GCOE) (00614009)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: 結び目 / 絡み目 / ラスムッセン不変量 / Beliakova-Wehrli 不変量 / コバノフホモロジー / リーホモロジー / コンコーダンス群 / スライス結び目 / リボン結び目 / スライス・リボン予想 / ハンドル図式(カービー図式)

研究概要

結び目に対して定義されるラスムッセン不変量の絡み目への拡張である Beliakova-Wehrli 不変量が絡み目の種々の操作についてどのように振る舞うのかについて考察した。また、ラスムッセン不変量と密接な関係があるスライス結び目の性質について考察した。

研究成果

• [雑誌論文] Unoriented band-surgery on knots and links (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Abe, T. Kanenobu
  • 雑誌名: to appear in Kobe Journal of Mathematics
  • 査読あり
• [雑誌論文] Annulus twist and diffeomorphic 4-manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Abe, I. Jong, Y. Omae and M. Takeuchi
  • 雑誌名: Math. Proc. Cambridge Philos. Soc ページ: 1-17
  • URL: http://arxiv.org/pdf/1209.0361v2.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Omae's knot and 12a990 are ribbon (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Abe and M. Tange
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: 1812 ページ: 34-42
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1812-04.pdf
• [雑誌論文] The unknotting number and band-unknotting number of a knot (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Abe, R. Hanaki and R. Higa
  • 雑誌名: Osaka J. Math 巻: 49 ページ: 523-550
  • URL: http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.ojm/1340197938
  • 査読あり
• [雑誌論文] State cycles which represent the canonical class of Lee's homology of a knot (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Abe
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: Volume 159 ページ: 1146-1158
  • DOI: doi:10.1016/j.topol.2011.11.042
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Rasmussen invariant of a homogeneous knot (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Abe
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 巻: 139 ページ: 2647-2656
  • URL: http://arxiv.org/pdf/1003.5392v1.pdf
  • 査読あり
• [学会発表] Omae's knot and 12a990 are ribbon (2012)
  • 著者名/発表者名: 安部哲哉
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] Annulus twists and diffeomorphic 4-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Abe
  • 学会等名: The 6th European Congress of Mathematics, Jagellionian University
  • 発表場所: Poland
  • 年月日: 2012-07-05
• [学会発表] Unoriented band surgery on knots and link (2012)
  • 著者名/発表者名: 安部哲哉
  • 学会等名: 日本数学会春季総合分科会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26