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2012 年度 研究成果報告書

差集合族とその拡張概念に基づくアダマール行列の新しい構成法の提案

研究課題

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研究課題/領域番号 23840032
研究種目

研究活動スタート支援

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関熊本大学

研究代表者

籾原 幸二  熊本大学, 教育学部, 講師 (70613305)

研究協力者 山田 美枝子  金沢大学, 数物科学系, 教授 (70130226)
研究期間 (年度) 2011 – 2012
キーワード組合せ論 / 応用数学 / 組合せデザイン / アダマール行列 / 差集合族 / 差集合 / 強正則グラフ / アダマール型差集合
研究概要

本研究の目標は, 情報通信や統計の分野に応用を持つ組合せ構造である「アダマール行列」の新たな構成法を提案することであった. 先行研究において, 差集合族と呼ばれる組合せ構造を用いたアダマール行列の構成法が提案されたが, その多くは有限体上のある差集合に起因するものであった. その構成法が他の環上に拡張できることに注目し, アダマール行列と差集合族に関する既存の理論を拡張・進展させることをテーマとして研究した. 特に差集合族の概念の一般化を考えることで, ガロア環上での新たな差集合族の構成法を発見し, そこから新たなアダマール行列の構成法を得ることに成功した. また, 強正則グラフやアダマール型差集合といった他の組合せ構造との関係性についても明らかにした.

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (8件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] Strongly regular Cayleygraphs, skew Hadamard difference sets, andrationality of relative Gauss sums2013

    • 著者名/発表者名
      Koji Momihara
    • 雑誌名

      European Journal of Combinatorics

      巻: 34巻 ページ: 18

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Three-classassociation schemes from cyclotomy、Journal of Combinatorial Theory2013

    • 著者名/発表者名
      Tao Feng、Koji Momihara
    • 雑誌名

      Series A

      巻: 120巻 ページ: 14

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A decomposition of the 2-designformed by the planes in AG(2n,3)2012

    • 著者名/発表者名
      Koji Momihara、Miwako Mishima、MasakazuJimbo
    • 雑誌名

      Finite Fields and Their Applications

      巻: 18巻 ページ: 956-970

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Amorphous association scheme に 関するIvanov 予想の反例の一般化2011

    • 著者名/発表者名
      籾原幸二 、 Tao Feng 、 Qing Xiang
    • 雑誌名

      応用数学合同研究集会報告集

      ページ: 66-67

  • [学会発表] Lifting construction ofstrongly regular Cayley graphs in F_q2012

    • 著者名/発表者名
      籾原幸二
    • 学会等名
      The 2nd Japan-Taiwan Conference onCombinatorics and its Applications
    • 発表場所
      名古屋大学(愛知)
    • 年月日
      2012-11-12
  • [学会発表] Strongly regular Cayleygraphs and rationality of relative Gausssums2012

    • 著者名/発表者名
      Koji Momihara
    • 学会等名
      Combinatorics 2012
    • 発表場所
      Hotel Gio(イタリア・ペルージャ)
    • 年月日
      2012-09-14
  • [学会発表] 強正則グラフ Cay(F_q,D)と相対ガウス和の有理性について2012

    • 著者名/発表者名
      籾原幸二
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「デザイン、 符号、 グラフおよびその周辺」
    • 発表場所
      京都大学(京都)
    • 年月日
      2012-07-19
  • [学会発表] Recent progress on cyclotomicstrongly regular graphs and skew Hadamard difference sets2012

    • 著者名/発表者名
      籾原幸二
    • 学会等名
      研究集会「有限体とそれに関連する代数的組合せ論」
    • 発表場所
      神戸学院大学(兵庫)
    • 年月日
      2012-03-03
  • [学会発表] Lifting constructions ofstrongly regular graphs and associationschemes in F_q2012

    • 著者名/発表者名
      籾原幸二
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「有限群とその表現,頂点作用素代数,代数的組合せ論の研究」
    • 発表場所
      京都大学(京都)
    • 年月日
      2012-01-08
  • [学会発表] Lifting constructions ofstrongly regular Cayley graphs2012

    • 著者名/発表者名
      籾原幸二
    • 学会等名
      研究集会「代数的グラフ理論、スペクトラルグラフ理論および周辺領域」
    • 発表場所
      名古屋大学(愛知)
    • 年月日
      2012-01-06
  • [学会発表]2011

    • 著者名/発表者名
      籾原幸二、Tao Feng、Qing Xiang
    • 学会等名
      2011年度応用数学合同研究集会
    • 発表場所
      龍谷大学(滋賀)
    • 年月日
      2011-12-16
  • [学会発表] Supplementary divisibledifference sets over Galois rings ofcharacteristic 4 from generalizedSzekeres's construction2011

    • 著者名/発表者名
      籾原幸二
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会応用数学分科会
    • 発表場所
      信州大学(長野)
    • 年月日
      2011-09-29
  • [備考]

    • URL

      http://combin-math-kumamoto.jp/

  • [備考]

    • URL

      http://www.educ.kumamoto-u.ac.jp/~momihara/

URL: 

公開日: 2014-08-29  

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