可換ネーター環のAB性に関する研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23840043
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 徳山工業高等専門学校
• 研究代表者: 荒谷 督司 徳山工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (70613222)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: 可換環論 / ホモロジー

研究概要

この研究の目的の一つは、可換ネーター環のAB性と関係するホモロジカル次元を定義し、その性質について調べることであった。申請者はAB性と「AB次元」を定義し、それが環のAB性と深い関係があることを示した。また、AB次元が有限であるという仮定を加えると「Auslander-Reiten予想」が肯定的に解決することを証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Exceptional Sequences over Path Algebras of Type An and Non-Crossing Spanning Trees. (2013)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 雑誌名: Algebr. Represent. Theory 巻: 16, no. 1 ページ: 239-250
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dimensions of triangularted categories with respect to subcateogries (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 雑誌名: 第34回可換環論シンポジウム報告集 ページ: 146-149
• [雑誌論文] Dimensions of triangularted categories with respect to subcateogries (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 雑誌名: Proceedings of the 45th Symposium on Ring Theory and Representation Theory ページ: 12-15
• [雑誌論文] (Sn)条件によるC-syzygyのある特徴づけ (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya;Kei-ichiro lima
  • 雑誌名: 第24回可換環論セミナー 報告集 ページ: 122-125
• [雑誌論文] Auslander-Bridger型近似定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya; Kei-ichiro Iima
  • 雑誌名: 第24回可換環論セミナー 報告集 ページ: 135-137
• [雑誌論文] Auslander-Reiten conjecture for modules of finite AB-dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 雑誌名: Proceedings of the 7th Japan-Vietnam joint seminar on commutative algebra ページ: 202-204
• [雑誌論文] On the left perpendicular category of the modules of finite projective dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya; Kei-ichiro Iima; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Comm. Algebra 巻: 40, no. 8 ページ: 2693-2699
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the structure of Cohen-Macaulay modules over hypersurfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya; Kei-ichiro Iima; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 361 ページ: 213-224
  • 査読あり
• [学会発表] Auslander-Reiten予想について (2013)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 第12回大和郡山セミナー
  • 発表場所: 奈良工業高等専門学校
  • 年月日: 2013-02-03
• [学会発表] Graded Cohen-Macaulaymodules over Graded Cohen-Macaulay (2013)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 第3回徳山環論セミナー
  • 発表場所: 徳山工業高等専門学校
  • 年月日: 2013-01-13
• [学会発表] Dimensions oftriangularted categories with respectto subcateogries (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: 第34回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 生産性国際交流センター
  • 年月日: 2012-11-25
• [学会発表] Dimensions of triangulatedcategories with respect tosubcategories (2012)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 2012年度日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] Dimensions of triangulated categories with respect tosubcategories (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Aram
  • 学会等名: 第45回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2012-09-08
• [学会発表] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: XV International Conference on Representation of Algebras
  • 発表場所: Bielefeld University
  • 年月日: 2012-08-14
• [学会発表] Dimensions of triangulatedcategories with respect tosubcategories (2012)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: Studio Phones Seminarat Kobe university
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-07-16
• [学会発表] Dimensions of triangulatedcategories with respect tosubcategories 2 (2012)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 2013年度日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-03-21
• [学会発表] AB dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: Algebra seminar
  • 発表場所: University of Missouri(アメリカ)
  • 年月日: 2012-03-15
• [学会発表] Thick subcategories over graded simple singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: Commutative Algebra Seminar
  • 発表場所: University of Nebraska-Lincoln(アメリカ)
  • 年月日: 2012-02-13
• [学会発表] Auslander-Bridger型近似定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 第24回可換環論セミナー
  • 発表場所: 霧島市市民サービスセンター
  • 年月日: 2012-02-02
• [学会発表] Auslander-Reiten Conjecture for modules of finite Abdimension (2011)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: The 7th Japan-Vietnam joint seminar on commutative algebra
  • 発表場所: Qui Nhon University(ベトナム)
  • 年月日: 2011-12-15