高速特異値計算アルゴリズムの開発

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23860014
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 相島 健助 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (40609658)
• 研究期間 (年度): 2011-08-24 – 2013-03-31
• キーワード: 線形計算

研究概要

行列の特異値分解は，現代の科学技術計算において重要な役割を果たす．本研究では，特異値分解アルゴリズムの高速化を行った．現在，特異値計算の反復計算部分の最も有力なアルゴリズムがdqds法である．本研究では，このアルゴリズムにアグレッシブデフレーションという技法を導入することで高速化した．行列によっては，２倍から５倍の高速化に成功している．理論解析の面では，dqds法におけるシフト戦略部分に対して収束性を明らかにした．さらに，固有値計算アルゴリズムのQR法に対しても新たなマルチシフト戦略を提案し収束証明を与えた．

研究成果

• [雑誌論文] dqds with Aggressive Early Deflation (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Nakatsukasa, K. Aishima, I. Yamazaki
  • 雑誌名: SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 巻: vol. 33 ページ: 22-51
  • DOI: 10.1137/110821330
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Wilkinson-like Multishift QR Algorithm for Symmetric Eigenvalue Problems and Its Global Convergence (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Aishima, T. Matsuo, K. Murota, M. Sugihara
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 巻: vol. 236 ページ: 3556-3560
  • DOI: 10.1016/j.cam.2011.04.012
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Note on the dqds Algorithm with Rutishauser's Shift for Singular Values (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Aishima, T. Matsuo, K. Murota
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: vol. 28 ページ: 251-262
  • DOI: 10.1007/s13160-011-0037-x
  • 査読あり
• [学会発表] コレスキーLR法の収束性解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 相島健助, 松尾宇泰, 杉原正顯
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年度年会
  • 発表場所: 稚内ホテル日航
  • 年月日: 20120828-0902
• [学会発表] dqds with aggressive early deflation for computing singular values (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Aishima, Yuji Nakatsukasa, Ichitaro Yamazaki
  • 学会等名: SIAM Conference on Applied Linear Algebra
  • 発表場所: Valencia, Spain
  • 年月日: 20120618-22
• [学会発表] Stability theorem of the dqds with aggressive deflation for singular values (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Aishima, Yuji Nakatsukasa, Ichitaro Yamazaki
  • 学会等名: 9th International Workshop on Accurate Solution of Eigenvalue Problems
  • 発表場所: California, America
  • 年月日: 20120604-07
• [学会発表] 対称固有値問題に対するレイリー商反復法に対する一注意 (2012)
  • 著者名/発表者名: 相島健助, 松尾宇泰, 杉原正顯
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20120308-09
• [学会発表] dqds with aggressive deflation for singular values (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Aishima, Yuji Nakatsukasa, Ichitaro Yamazaki
  • 学会等名: 12th Advanced Supercomputing Environment (ASE) Seminar
  • 発表場所: Tokyo, the University of Tokyo
  • 年月日: 2012-04-25
• [学会発表] 行列の特異値を計算するdqds法について (2012)
  • 著者名/発表者名: 相島健助
  • 学会等名: 第12回岐阜数理科学セミナー
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 年月日: 2012-01-12
• [学会発表] 行列の特異値を求めるアグレッシブデフレーション付きdqds法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 相島健助, 中務佑治, 山崎市太郎
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 20111215-17
• [学会発表] Wilkinsonシフト付きQR法に対する全成分の収束の理論保証 (2011)
  • 著者名/発表者名: 相島健助,松尾宇泰,杉原正顯
  • 学会等名: 日本応用数理学会「行列・固有値の解法とその応用」研究部会第12回研究会
  • 発表場所: 国立情報学研究所
  • 年月日: 2011-11-21
• [備考]
  • URL: http://www.sr3.t.u-tokyo.ac.jp/~aishima/