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2023 年度 実施状況報告書

志村多様体の幾何を用いたL関数の特殊値の研究

研究課題

研究課題/領域番号 23K03038
研究機関東京電機大学

研究代表者

千田 雅隆  東京電機大学, 未来科学部, 教授 (00451518)

研究分担者 三枝 洋一  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70526962)
研究期間 (年度) 2023-04-01 – 2027-03-31
キーワードp進Gross-Zagier公式 / 数論的対角サイクル / p進微分作用素 / Coleman積分 / 保型L関数の特殊値
研究実績の概要

今年度は主に次の三つの研究を行なった:(1) ユニタリ群上の保型形式に対するp進Gross-Zagier公式に関する研究,(2) Beilinson-Flach元の整モデルへの拡張の研究,(3) 保型L関数の二次捻りの中心値の非消滅に関する研究
(1)に関してはU(2,1)×U(1,1)上の保型形式の場合のp進L関数の構成が現在Harris-Hsieh-山名らにより研究が行われており,彼らが構成しようとしているp進L関数の特殊値と志村多様体上の数論的対角サイクルのp進Abel-Jacobi写像の下での像との関係を調べることを目標としている.その鍵となるのが(Besserによる)高次元の場合のColeman積分に関する明示的な計算であり,そのためにはSerreのp進微分作用素の理論の高次元化が必要となる.これについて,台湾国立大学のMing-Lun Hsieh氏と大阪公立大学の山名俊介氏と議論を行い,今後の問題点を明らかにすることができた.
(2)に関してはENS de LyonのFrancois Brunault氏と共同で研究を行い,Conradによるモジュラー曲線上の久賀-佐藤多様体の整モデルの構成を用いてSchollによるモチビックコホモロジーに関する結果の一部の拡張を行なった.
(3)に関しては昨年度に金沢大学の若槻聡氏と共同でいくつかの重さが4以上の保型形式に対して,素数判別式を持つ虚二次体による捻ったL関数の中心値が常に消えないということを示したが,今年度はこの結果を論文にまとめ,専門誌に投稿した.この結果はConrey-Keating-Rubinstein-SnaithによるL関数の中心値での零点に関する予想の例を与えている.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

本研究課題において,特に重要と考えているp進Gross-Zagier公式の高次元化の研究については,問題点を整理することはできたものの,当初想定していたほどには進展させることができなかった.

今後の研究の推進方策

高次元の場合のp進Gross-Zagier公式の研究として,Darmon-Rotgerは楕円保型形式の三重積の場合を考察している.彼らの結果は直交群SO(4)×S0(3)上の保型形式の場合として捉えることができ,同様の公式をユニタリ群の場合にも拡張するのが本研究課題の一つの大きな目標であるが,彼らの議論をユニタリ群の場合に拡張するためには様々な問題点が存在する.その後,BesserはDarmon-Rotgerによる証明を単純化することに成功しており,Besserによる手法をユニタリ群上の場合に拡張することで,これまで考えていた方針よりも議論が単純化できる可能性があることから,今後はBesserの方針に基づいて研究を行う予定である.この研究に関しては共同研究者であるMichael Harris氏,Ming-Lun Hsieh氏,山名俊介氏と直接議論を行うことでこの研究を推進していきたいと考えている.

次年度使用額が生じた理由

今年度は予定されていた海外出張及び研究打ち合わせをキャンセルしなければならなくなったため次年度使用額が生じた.その分の使用額を来年度以降に海外出張及び研究打ち合わせのための費用として使用する予定である.

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2024 2023 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 2件、 招待講演 3件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] コロンビア大学(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      コロンビア大学
  • [国際共同研究] 国立台湾大学(その他の国・地域)

    • 国名
      その他の国・地域
    • 外国機関名
      国立台湾大学
  • [国際共同研究] ENS deLyon(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      ENS deLyon
  • [雑誌論文] The derivative formula of p-adic L-functions for imaginary quadratic fields at trivial zeros2023

    • 著者名/発表者名
      Chida Masataka and Hsieh Ming-Lun
    • 雑誌名

      Annales mathematiques du Quebec

      巻: 47 ページ: 1~30

    • DOI

      10.1007/s40316-022-00198-6

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Harder's conjecture I2023

    • 著者名/発表者名
      Atobe Hiraku,Chida Masataka, Ibukiyama Tomoyoshi,Katsurada Hidenori and Yamauchi Takuya
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 75 ページ: 1339~1408

    • DOI

      10.2969/jmsj/87988798

    • 査読あり
  • [学会発表] p進Gross-Zagier公式の高次元化について2024

    • 著者名/発表者名
      千田雅隆
    • 学会等名
      日本数学会企画特別講演(大阪公立大学)
    • 招待講演
  • [学会発表] On Fargues-Scholze local Langlands correspondence for some supercuspidal representations of Sp(6)2023

    • 著者名/発表者名
      Yoichi Mieda
    • 学会等名
      The fifth Japan- Taiwan Number theory conference (国立澎湖科技大学,台湾)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On Fargues-Scholze local Langlands correspondence for some supercuspidal repre- sentations of Sp(6)2023

    • 著者名/発表者名
      Yoichi Mieda
    • 学会等名
      Satellite Conference in Number Theory of International Congress of Basic Science(Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences, 中国)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] Website of Masataka Chida

    • URL

      https://www.cck.dendai.ac.jp/math/~chida/

  • [備考] 三枝洋一のウェブサイト

    • URL

      https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~mieda/index-j.html

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公開日: 2024-12-25  

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