4次元多様体の上のゲージ理論は物理学に由来する。物理学の理論では通常は、事象が生じる確率などの数がアウトプットとして最終的な目標である。数学的な扱いにおいて、数よりも複雑だが豊富な内容をもつ情報を扱う手段が開発されている。本研究は後者の数学的なアプローチをとる。目標は、その情報を用いて逆に4次元多様体の形状の性質を解明することであった。主な結果として、4次元多様体をその内部の3次元多様体によって切断するとき、その切断面の性質(Floer K群)と、4次元多様体を特徴づけるひとつの数(符号数)とが関連することが示された。
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