| 研究成果の概要 |
An, Bn, Cn, Dn, E7型の単純代数群Gとそのある極大放物型部分群Pとから定まる可換放物型と呼ばれるクラスの概均質ベクトル空間について、その上の超関数の保型対とPの指標から誘導される退化主系列表現に属す擬保型超関数、保型超関数との関係を、付随するゼータ関数を媒介として研究した。とくに、G = SL(2)では、普遍被覆群の主系列の擬保型超関数との対応、マース波動形式に対するヴェイユ型逆定理への応用を得た。また、保型対の理論を二次写像に適用して、ある4次形式のゼータ関数を構成し、それが直交群のアイゼンシュタイン級数のケッヒャー・マースゼータ関数となることを予想し、部分的に解決した。
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