| 研究課題/領域番号 |
24540061
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
本多 宣博 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60311809)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | ツイスター空間 / 自己双対計量 |
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| 研究概要 |
当該年度の研究実施計画の通り、代数的なツイスター空間のうち、double solid型と呼ばれるものについて構造解析を行った。これらは2008年に出版された研究代表者による論文の中で見いだされたツイスター空間の、群作用がない場合への一般化になっている。これらに対しては、2008年に出版された論文において使われた構造解析の方法はまったく通用しない。もっとも困難な点は、ツイスター空間上の多重半反標準因子で半反標準因子たちの和になっていないものが存在することを証明することであった。この部分を当初の予定通りクリアし、最終的に問題としていたツイスター空間の構造定理を得た。証明の基本的なアイデアは、半反標準因子で非特異なものを複数個とっておき、多重半反標準系をこれらの因子上に制限するという単純なものであるが、実行にはかなりの計算が必要であった。
またこれとは独立に、複素射影平面の連結和上のJoyce計量の、自己双対計量としての変形空間へのトーラス作用を計算した。結果は、Joyce計量を定めるトーリックデータを使って簡潔な形で述べることができる。証明にはツイスター空間内のトーラス不変なトーリック曲面を用いる。
さらに、上記Joyce計量が、特別な場合にはLeBrun計量（これも複素射影平面の連結和上の自己双対計量で、Joyceによるものよりも先に構成されていたものである）と一致することを証明した。このことはJoyceの論文で述べられてはいたが証明は与えられていなかった。これはJeff Viaclovsky (Wisconsin大）との共同研究である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初の研究実施計画で計画していたことを実行することができたこと、およびそのほかにも自己双対計量およびツイスター空間に関して新たな知見を得ることができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
初年度は上記のように計画通りに研究を実施することができたため、今後も研究実施計画に沿って研究を実施する予定ある。また、実施計画で計画していたこと以外に、スカラー平坦ケーラー計量の変形について考察をする必要が生じたため、こちらも平行して研究する。これはもちろん当初の計画と密接に関係する内容である。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
初年度は、主に海外への研究出張がなかったことにより研究費の余剰が生じた。今年度は海外への研究出張を少なくとも1件行うことになっており、新たな余剰は生じない見込みである。また、来年度は比較的規模の大きな研究集会を開催する予定であり、初年度に生じた余剰はその開催の諸費用（主に海外からの招聘）に使用する予定である。
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