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2014 年度 研究成果報告書

奇数次元球面内の平坦トーラスに関する未解決問題の研究

研究課題

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研究課題/領域番号 24540066
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関宇都宮大学

研究代表者

北川 義久  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20144917)

連携研究者 相原 義弘  福島大学, 人間発達文化学類, 教授 (60175718)
梅原 雅顕  東京工業大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (90193945)
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
キーワード微分幾何 / 部分多様体 / 平坦トーラス / 3次元球面 / 直径予想 / 剛性定理 / 正則閉曲線 / 2重接触
研究成果の概要

3次元単位球面内に等長的にはめ込まれた平坦トーラスの外的直径は円周率πに等しいであろうという「直径予想」について研究した.2011年,はめ込み写像の平均曲率が「非負または非正」ならば直径予想は正しいという定理を証明したが,その後,証明の一部に深刻な誤りが発見された.本研究では,この誤りを修正するための研究を行い,2次元単位球面上の単純ループの形状に関するある補題を用いることにより,証明の修正に成功した.

自由記述の分野

数学(幾何学)

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公開日: 2016-06-03  

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