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射影代数多様体の射影族上の初期値を全空間上のケーラー形式とした場合、ファイバー毎のケーラー・リッチ流を一斉に走らせた場合に半正値性を保つことを証明した。手法としては、ベルグマン核の変動に関するBerndtssonの結果とケーラー・リッチ流をベルグマン核のイテレーションとして実現する代表者自身の先行研究の成果を組み合わせたものである．この結果は，相対随伴束の直像の半正値性に関する先行研究をケーラー・リッチ流を使って精密化したものと捉えることができる。
なお、この研究はエコール・ポリテクニックのSebastien Boucksom氏との共同研究である。
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