2014 年度研究成果報告書

算術の超準モデルと不完全性定理

研究課題

研究課題/領域番号	24540125
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	神戸大学
研究代表者	菊池誠神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (60273801)
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2015-03-31
キーワード	不完全性定理 / 超準モデル / 算術 / 様相論理 / 逆理
研究成果の概要	まず，ベリーの逆理に基づく幾つかの不完全性定理の関係を明らかにした．次に，様相論理を用いて嘘つき型の逆理という概念を定めて嘘つき型の逆理に基づく算術の独立命題の存在を示した．また，ペアノ算術が矛盾する算術の超準モデル上でのペアノ算術の定理の集合を調べ，そのようなモデル上での算術の完全な理論の定義可能性を示した．さらに，不完全性定理の一般化を与えて，数学的証明の形式化とヒルベルトのプログラムの新たな関係を示した．
自由記述の分野	数学基礎論