| 研究成果の概要 |
統計学におけるテンソルとは高次元配列データのことであり, 行列データの拡張概念である。テンソルを最も基本的な階数１のテンソルの和にあらわすときの最小の長さをそのテンソルの階数という. さらに特定の階数を持つテンソルの集合が正の測度をもつとき典型階数と呼ばれる。本研究は(m,n,p)型の3-テンソルの典型階数について研究を行い、絶対正則テンソル, 絶対列充足階数テンソル、正則な双線形写像, 行列式イデアルなどの概念と結び付けて、典型階数が複数存在するか単一に存在するかの問題に対する解答を部分的に与えた。また、行列型正規分布の平均の片側検定に対する相似検定の研究も併せて行い構成した。
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