非可換調和解析における特異積分論の新たな展開ー表現論的手法と実解析的手法の融合

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24540191
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部, 教授 (90152959)
• 研究協力者: 中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900) ; 宮地 昌彦 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60107696) ; Anker J-Ph. Universite d'Orleas, Bâtiment de Mathématiques, 教授 ; Koufany K. Universite de Lorraine, 教授 ; Peng L. 北京大学, 数学科学学院, 教授 ; Lie Heping 北京大学, 数学科学学院, 教授 ; Lie Jianming 北京大学, 数学科学学院, 助教授 ; Daher R. University Hassan II, Faculty of Sciences, 教授 ; Abouelaz A. University Hassan II, Faculty of Science, 教授 ; Mejjaoli H. King Faisal University, College of Science, 教授
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 調和解析 / 非可換調和解析 / ヤコビ変換 / hypergroup / ハーディ空間 / アーベル変換

研究成果の概要

非可換調和解析の対象として、主としてヤコビhypergroupにおける特異積分論、とくに最大関数、Littlewood-Paley関数、Lusin面積関数のH1空間における有界性とKunze-Stein現象を扱った。従来の手法はヤコビ変換とその逆変換を用いるものであったが、本研究ではアーベル変換とその逆変換を用いて行った。最大関数およびLittlewood-Paley関数に関しては、(H1,L1)有界性が得られた。Lusin面積関数に関しては修正型の面積関数の有界性が示された。またKunze-Stein現象の端点評価に関して今回の手法により別証明を与えることができた。

自由記述の分野

調和解析