非線形移流拡散方程式系に対する爆発解と時間大域解に関する研究

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24540201
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 室蘭工業大学
• 研究代表者: 黒木場 正城 室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60291837)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 非線形移流拡散方程式系 / 有限時間爆発解 / 多成分系 / エントロピー / シャノンの不等式 / 初期値問題 / 空間高次元

研究成果の概要

研究代表者は，単成分でない移流拡散方程式系の解の構造，爆発条件について研究を行った．最初に空間2次元2成分系の初期値境界値問題に取り組み，２つの解が同時に爆発するときそれぞれ同成分粒子の集団に分離することを証明した．そして問題を多成分系の初期値問題に発展させ，重み付L2関数空間上で有限時間爆発解の爆発条件を示した．さらに同問題に対し解空間を拡張して，時間局所可解性の証明を行った．また空間高次元多成分系の初期値問題に対して，情報理論で扱われるShannonエントロピー不等式の連続版を考案し，解の爆発条件を導いた．

自由記述の分野

解析学