2014 年度研究成果報告書

グレブナー基底理論によるカスプ特異点の研究

研究課題

研究課題/領域番号	24654003
研究種目	挑戦的萌芽研究
配分区分	基金
研究分野	代数学
研究機関	東北大学
研究代表者	石田正典東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30124548)
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2015-03-31
キーワード	代数幾何学 / 代数多様体 / トーリック多様体 / カスプ特異点 / 鏡映群 / グレブナー基底
研究成果の概要	トーリック型のカスプ特異点の研究にグレブナー基底の手法を用いる研究を行った．特にカスプ特異点が任意の体上でネーター的な完備局所環として構成されることを示した．また，この局所環のイデアルに先頭項イデアルが定義され，イデアルの比較に多項式環と同様の議論が可能であることを示した．カスプ特異点の構成と一般化のため，有界とは限らない凸多面体として準多面凸集合を考え，これについての基本的性質や鏡映群が作用する例を調べた．
自由記述の分野	代数幾何学