幾何学的測度論と双曲型作用素・数値計算の融合

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24654020
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 小俣 正朗 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20214223)
• 研究分担者: 山浦 義彦 日本大学, 文理学部, 教授 (90255597)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 双曲型自由境界問題 / 変分問題 / 数値解析 / 離散勾配流

研究概要

非線形偏微分方程式・変分問題で、幾何学的測度論に関連する問題が重要な研究対象となってきた。この問題は変分問題を出発点として、放物型などへも拡張されてきた。しかしながら、正則性の問題などから、双曲型への拡張はあまり行われてこなかった。
本研究では幾何学的測度論と双曲型との融合をメインテーマとし、特に自由境界問題についての研究を行ってきた。物理的イメージとして、液滴の付着問題、弾性体ボールの衝突問題などにあたり、数学的手法と共に数値解析法の開発も行ってきた。
現在、表面張力に駆動される液滴の運動を粒子法で再現したり、マルチフェイズ（多数の重なり合う泡構造）の問題についても数値結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] A variational method for multiphase volume-preserving interface motions (2014)
  • 著者名/発表者名: Svadlenka Karel, Ginder Elliott, Omata Seiro
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math 巻: 257 ページ: 157-179
  • DOI: 10.1016/j.cam.2013.08.027
• [雑誌論文] A Construction Method of Solutions ofParabolic Systems with Local Hoelder Continuity (2014)
  • 著者名/発表者名: Nobuyuki Kato, Motoaki Watanabe, Yoshihiko Yamaura
  • 雑誌名: Proceedings of the institute of Natural Sciences, Nihon University 巻: No.49
  • URL: http://www.chs.nihon-u.ac.jp/institute/nature/kiyou/2014/pdf/3_1.pdf
• [雑誌論文] A global model for impact of elastic shells and its numerical implementation (2013)
  • 著者名/発表者名: M.Kazama, S.Omata, T.Nagasawa, A.Kikuta, K. Svadlenka
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl. 巻: 23 ページ: 93-108
  • URL: http://mcm-www.jwu.ac.jp/~aikit/AMSA/vol23.html
• [雑誌論文] 小原功任粒子法による液的の数値計算 (2012)
  • 著者名/発表者名: 風間正喜, 諏訪多聞, 小俣正朗
  • 雑誌名: 計算工学講演会論文集17 巻: (CD-ROMのみ)
• [学会発表] Mathematical modeling and numerical treatment of adhesion, exfoliation and collision (2014)
  • 著者名/発表者名: S.Omata
  • 学会等名: The 38th Sapporo Symposium on Partial Differential Equation
  • 発表場所: 北海道大学, 札幌
  • 年月日: 20140222-23
• [学会発表] 粘着と剥離の数理モデルについて (2013)
  • 著者名/発表者名: 小俣正朗
  • 学会等名: 数学協働プログラム主催ワークショップ「表面微細構造の学理の探求 : 低環境負荷材料の創造に向けて」
  • 発表場所: 北海道大学, 札幌
  • 年月日: 20130821-0823
• [学会発表] Mathematical modeling and numerical treatment of adhesion, exfoliation and collision (2012)
  • 著者名/発表者名: S.Omata
  • 学会等名: 5th Polish-Japanese Days on Nonlinear Analysis in Interdisciplinary Sciences
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 20121105-09
• [学会発表] Mathematical and computational aspects of problems involving adhesion, detachment, and collision (2012)
  • 著者名/発表者名: S.Omata
  • 学会等名: 9th AIMS international conference on Dynamical system, Differential eqations and Application
  • 発表場所: Orlando, Florida
  • 年月日: 20120701-05
  • 招待講演