ランダム運動による集合形成に対する特異極限解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24654027
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 三村 昌泰 明治大学, 先端数理科学研究科, 教授 (50068128)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 能動的集合 / 走化性 / individual-based model / 特異極限 / 流体力学極限 / 自己組織化

研究概要

自己組織化機能によって現れる生物集団の集合を理解するため、これまでマクロモデルは偏微分方程式の分野で、ミクロモデルは物理学，数理生物学の分野でそれぞれ独立に提案されている。だが、集合を促進する自己組織化機能を明らかにするためにはその間の関係を理解する必要がある。
今回は、自ら分泌する集合フェロモンによって能動的集合する生物集団に注目し、それに対してすでに提案されている走化性―拡散モデル（マクロモデル）と個体ベースモデル（ミクロモデル）を取り上げ、それらの間の関係を特異極限法と流体力学極限法という異なる分野で開発された２つの極限法を相補的に用いることから、両モデル間の関係を明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] Modeling contact inhibition of growth : Traveling waves (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Bertsch, M. Mimura, T. Wakasa
  • 雑誌名: Networks and Hetero- geneous Media 巻: 8 ページ: 131-147
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-exact equilibrium solutions for three-species competition-diffusion systems (2013)
  • 著者名/発表者名: C.-C. Chen, L.-C. Hung, M. Mimura, T. Tohma, D. Ueyama
  • 雑誌名: Hiroshima Math. J 巻: 43 ページ: 179-206
  • 査読あり
• [雑誌論文] A link between microscopic and macroscopic models of self-organized aggregation (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki, H. Izuhara, M. Mimura, C. Urabe
  • 雑誌名: Networks and Heterogeneous Media 巻: 7 ページ: 705-740
  • 査読あり
• [雑誌論文] Traveling wave solutions of a 3-component reaction- diffusion model in smoldering combustion (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ikeda and M. Mimura
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Analysis 巻: 11 ページ: 275-305
  • 査読あり
• [雑誌論文] A nonlinear parabolic- hyperbolic system for contact inhibition of cell-growth (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Bertsch, D. Hilhorst, H. Izuhara, M. Mimura
  • 雑誌名: Diff. Eqs 巻: 4 ページ: 137-157
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular limit of a competition-diffusion system with large interspecific interaction (2012)
  • 著者名/発表者名: D. Hilhorst, S. Martin, M. Mimura
  • 雑誌名: J. Math. Anal 巻: 390 ページ: 488-513
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infinite dimensional relaxation oscillation in aggregation-growth systems (2012)
  • 著者名/発表者名: S.-I. Ei, H. Izuhara, M. Mimura
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems 巻: Series B, 17 ページ: 1859-1887
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact traveling wave solutions of three species competition-diffusion systems (2012)
  • 著者名/発表者名: C.-C. Chen, L.-C. Hung, M. Mimura, D. Ueyama
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems 巻: Series B, 17 ページ: 2653-2669
  • 査読あり
• [学会発表] Application of Reaction-Diffusion Systems to Biological and Chemical Systems (2013)
  • 学会等名: 2013 NIMS Winter school on PDE : Regularity Theory and PDEs from Fluid and Biology, KAIST
  • 発表場所: Daejeon, Korea
  • 年月日: 20130107-11
• [学会発表] Model-aided understanding of self- organization (2013)
  • 学会等名: International Conference on Simulation Technology
  • 発表場所: Meiji University, Tokyo
  • 年月日: 2013-09-11
• [学会発表] Model-aided understanding of competitive exclusion and coexistence (2013)
  • 学会等名: International Conference on Models in Population Dynamics and Ecology (MPDE'2013)
  • 発表場所: Osnabrueck, Germany
  • 年月日: 2013-08-27
• [学会発表] Self-organization in bacterial colonies (2013)
  • 学会等名: Conference on Mathematics and Biology
  • 発表場所: Lorentz Center, Leiden, The Netherlands
  • 年月日: 2013-04-19
• [学会発表] 特異極限解析 : 生物システムに現れるパターンを捉える、シンポジウム「生物学における数学的方法の最前線」 (2012)
  • 学会等名: 第50回日本生物物理学会年会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2012-09-22
• [学会発表] 自己組織化と反応拡散系-Alan Turingの貢献- (2012)
  • 学会等名: 2012年度日本数理生物学会総合講演
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2012-09-19
• [学会発表] Traveling waves in a tumor growth model with contact inhibition, Nonlinear PDEs (2012)
  • 学会等名: Theory and Applications to Complex Systems, IHES
  • 発表場所: France
  • 年月日: 2012-06-25
• [学会発表] A link between microscopic and macroscopic models of self-organized aggregation (2012)
  • 学会等名: Mathematics Department Colloquium
  • 発表場所: Rome 1 University, Roma, Italy
  • 年月日: 2012-06-22
• [学会発表] Self-organized aggregation : from individuals to collective behaviors (2012)
  • 学会等名: BIOCOMP2012 : Mathematical Modeling and Computational Topics in Biosciences
  • 発表場所: Vietri sul Mare, Italy
  • 年月日: 2012-06-07
• [図書] 現象数理学入門(監修) (2013)
  • 総ページ数: 203
  • 出版者: 東大出版会
• [備考]
  • URL: http://www.mims.meiji.ac.jp/~mimura/