2014 年度研究成果報告書

超離散化手法によるデジタル－アナログ－ハイブリッド数理モデルの構築

研究課題

研究課題/領域番号	24654028
研究種目	挑戦的萌芽研究
配分区分	基金
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	早稲田大学
研究代表者	高橋大輔早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50188025)
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2015-03-31
キーワード	可積分系 / セルオートマトン / ソリトン / 超離散化 / 保存量 / 非線形波動 / 差分方程式
研究成果の概要	離散度合いの異なる非線形に対する共通の数学的解析手法を提案することを目指した．具体的な成果としては，(1)初等的セルオートマトンの時間発展方程式を束演算によって表現し，その初期値問題を解くことによって厳密な一般解を提出した．(2)多近傍セルオートマトンで表される粒子系に対して初期値問題を厳密に解いた．また，高次保存量を有する系を1次保存量を有する系に還元して解析を行った．(3)(2)で得られたいくつかの系に対して保存量を壊さずに確率変数を導入し，基本図の理論式を厳密に導出した．
自由記述の分野	離散可積分系