2015 年度研究成果報告書

無限次元最適化における離散と連続

研究課題

研究課題/領域番号	24654030
研究種目	挑戦的萌芽研究
配分区分	基金
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	統計数理研究所
研究代表者	伊藤聡統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (50232442)
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2016-03-31
キーワード	凸最適化 / 測度空間 / 確率測度 / 無限計画 / 半無限計画 / モーメント問題 / 通信路容量 / 相互情報量
研究成果の概要	すべての最適化問題は測度に関する最適化問題である．とは言い過ぎであるとしても，無限次元の最適化問題は，ほとんどの場合，適当な測度の空間における最適化問題であるとみなすことができる．一般に測度はルベーグ測度に関して絶対連続な成分と離散的な成分に分解することができるが，測度空間上の最適化において，その解が離散測度となることが少なくない．本研究は，どのような状況のもとで最適解が離散測度もしくは絶対連続測度になるのかを明らかにする試みである。
自由記述の分野	数理最適化