リウビル・ゲルファント型問題の解の正則性理論の新展開と関連する放物型力学系

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24654043
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 高橋 太 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10374901)
• 研究分担者: 杉山 由恵 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (60308210) ; 佐藤 洋平 埼玉大学, 理工学研究科, 講師 (00465387)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 極解 / 非線形固有値問題 / 放物型力学系 / 特異解

研究概要

本研究計画の目的は、リウビル・ゲルファント型非線形固有値問題の解の正則性と特異性に関して、現在まで長く解き残されている未解決問題の解決を目指すことであった。特に極解と呼ばれる解の正則性と特異性について、幾何学的変分問題におけるアイデアと非線形解析の手法を組み合わせることで、領域や解の対称性に依らない統一的な解明を目指してきた。
研究成果は、本研究課題推進期間である2012～13年度中に発表した研究代表者・研究分担者の論文数20編（掲載予定論文含む）、学会発表7回、研究代表者の研究講演回数（海外での講演を含む）21回となる。

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic behavior of least energy solutions for a 2D nonlinear Neumann problem with large exponent (2014)
  • 著者名/発表者名: F.Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 411, no.1 ページ: 95-106
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2013.09.044
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple peak aggregations for the Keller-Segel system (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Seki, Y. Sugiyama, J.J.L. Velazquez
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 411, no.1 ページ: 95-106
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2013.08.065
  • 査読あり
• [雑誌論文] Morse indices and the number of blow up points of blowing-up solutions for a Liouville equation with singular data (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Takahashi
  • 雑誌名: Proceedings of the 9th AIMS (Orlando, Florida) International Conference on ``Dynamica Systems, Differential Equations and Applications" Discrete and Continuous Dynamical Systems, Supplement ページ: 729-736
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some identities of Green's function for the polyharmonic operator with the Navier boundary conditions and its applications (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Takahashi
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: 286, no.2-3 ページ: 306-319
  • DOI: 10.1002/mana.201100236
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonexistence of multi-bubble solutions for a higher order mean field equation on convex domains (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Takahashi
  • 雑誌名: ``Geometric Properties of Parabolic and Elliptic PDE's". A. Alvino, R. Magnanini, S. Sakaguchi, (ed.). Springer INdAM Ser. 巻: Vol.2 ページ: 283-293
  • DOI: 10.1007/978-88-407-2841-8_18
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the number of maximum points of least energy solutions to a two-dimensional H￥'enon equation with large exponent (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Takahashi
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Analysis 巻: 12, no.3 ページ: 1237-1241
  • DOI: 10.3934/cpaa.2013.12.1237
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global solutions to a chemotaxis system with non-diffusive memory (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama, Y. Tsutsui, J.J.L. Velazquez
  • 巻: 26
  • ページ: 319-352
  • DOI: 10.1088/0951-7715/26/2/319
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the multiple existence of semi-positive solutions for a nonlinear Schrodinger system (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Sato, Z.Q. Wang
  • 雑誌名: Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire 巻: 30 ページ: 1-22
  • DOI: 10.1016/j.anihpe.2012.05.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extremal solutions to Liouville-Gelfand type elliptic problems with nonlinear Neumann boundary conditions
  • 著者名/発表者名: F.Takahashi
  • 雑誌名: Contemporary Math 巻: (to appear in Commun)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continuum spectrum for the linearized extremal eigenvalue problem with boundary reactions
  • 著者名/発表者名: F.Takahashi
  • 雑誌名: Bohemica 巻: (to appear) Math (Equadiff 13 proceedings)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the location of two blow up points on an annulus for the mean field equation
  • 著者名/発表者名: M. Grossi, F. Takahashi
  • 雑誌名: Comptes Rendus Mathematique 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] Extremal solutions to Liouville-Gelfand type elliptic problems with nonlinear Neumann boundary conditions (2014)
  • 著者名/発表者名: 高橋太
  • 学会等名: 日本数学会春季年会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-17
• [学会発表] Continuum spectrum for the linearized extremal eigenvalue problem with boundary reactions (2014)
  • 著者名/発表者名: 高橋太
  • 学会等名: 日本数学会春季年会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-17
• [学会発表] Asymptotic behavior of least energy solutions for a 2D nonlinear Neumann problem with large exponent (2013)
  • 著者名/発表者名: 高橋太
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-26
• [学会発表] 大きな指数を持つ2次元Henon方程式の最小エネルギー解の最大点について (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋太
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-19
• [備考] 研究代表者高橋のプレプリントは大阪市立大学数学研究所(OCAMI)のOCAMI Preprint Series
  • URL: http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/math/OCAMI/preprint/index_13.html
• [備考] 研究分担者:杉山由恵のHP
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~sugiyama/index.htm