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対数幾何を用いたねじれnodal代数曲線上の共形ブロック理論を構築し、モンスター頂点代数のねじれ加群に対する高次結合情報とfusion ruleを発見した。そして、スムースな写像に対するhigher frameの一般理論と無限次元crystalline降下理論を導入した。更に、頂点代数とアーベル絡代数の構成方法を与えた。この構成法を、与えられた加群の族と絡作用素と高次結合情報に対して、モンスター頂点代数のねじれ加群に応用し、有限群が作用する無限次元リー代数の族を得た。
本研究の結果により、一般ムーンシャイン予想の幾つかの場合を解決したことになる。特に全ての素数pに対するpAクラスの証明を与えた。
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