| 研究実績の概要 |
GU(2,2)の保型表現における, Newform理論を構築した. Newformを固定する群として, D-paramoduar groupを定義した. 特に, distinguishedな場合, 即ち, GU(2,2)の保型表現がGSp(4)とテータ対応している場合のShalika periodもこのD-paramodular groupで固定されることがわかり, テータ対応でGSp(4)へのliftを明示的に表すことができた. liftの像はガンマゼロ タイプの離散群で固定されることもわかり, Sp(4)のstandard L-関数のNewformとしての候補が得られた.
また, この結果により, 或る正則Siegel保型形式のL-関数に関するvan Geemen-van Stratenの予想を完全に解決することができた.
さらに, 似た結果が, Hilbert保型形式と, Siegel保型形式のテータ対応でも得られた. これにより, 浅井-zeta関数のp-進化(補完)も可能となった.
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