2015 年度研究成果報告書

ファインマン・カッツ汎関数に基づく確率解析とポテンシャル論への応用

研究課題

研究課題/領域番号	24740093
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	基礎解析学
研究機関	長岡工業高等専門学校
研究代表者	田原喜宏長岡工業高等専門学校, 一般教育科, 准教授 (00567901)
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2016-03-31
キーワード	ファインマン・カッツ汎関数 / 大偏差原理 / ディリクレ形式 / 対称マルコフ過程
研究成果の概要	様々なマルコフ過程のファインマン・カッツ汎関数の漸近挙動についての研究を行った。とくに概安定過程の正値連続加法汎関数の大偏差原理を証明した。また、マルコフ過程にフェラー性、強フェラー性や緊密性を仮定して、Feynman-Kac汎関数によって正規化されたマルコフ過程の滞在分布のドンスカー・ヴァラダーン型大偏差原理が成立することを示した。更に福島分解をより一般化した形で示した。
自由記述の分野	基礎解析学