非線形楕円型方程式の解構造の解明と定性理論の新展開

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24740100
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京大学 (2013-2014); 慶應義塾大学 (2012)
• 研究代表者: 宮本 安人 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (90374743)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 優臨界 / 分岐理論 / 非線形楕円型方程式 / 非線形解析 / ノイマン問題 / ディリクレ問題 / Joseph-Lundgren指数

研究成果の概要

非線形楕円型偏微分方程式の正値解の構造に関する研究を行った．特に，正値解のなす分岐図式を研究した．主に２つの成果を得た．１つ目は，ディリクレ問題について領域を適切に変形することによって，分岐図式内の分岐点で不完全分岐が起きることを証明した．２つ目は優臨界と呼ばれる楕円型方程式の正値球対称解のなす分岐図式を研究した．ディリクレ問題については，ほぼ完全な分類理論を完成させた．ノイマン問題についてはスカラーフィールド方程式に対し，部分的な結果が得られた．

自由記述の分野

大域解析学