2014 年度研究成果報告書

非線形拡散項を伴うロトカ・ボルテラ系に対する数理解析

研究課題

研究課題/領域番号	24740101
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	大域解析学
研究機関	電気通信大学
研究代表者	久藤衡介電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (40386602)
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2015-03-31
キーワード	非線形拡散 / 数理生物学モデル / 楕円型方程式 / 分岐 / 極限系 / 移流 / 拡散の相互作用
研究成果の概要	非線形拡散項を伴うロトカ・ボルテラ系の定常解の大域構造に対する解析を行った。とりわけ、非線形拡散項の係数を無限大にした際の定常解の漸近挙動を特徴づける極限系に注目して、極限系の非定数解の集合が形成する曲線（大域分岐曲線）を関数空間内に描写した。成果の一例として、交差拡散を無限大とする極限系で、係数パラメーターがラプラス作用素の第２固有値に近づくと、未知関数の一成分が発散することを証明した。
自由記述の分野	非線形偏微分方程式