非線形拡散方程式の解の高次漸近展開の構築とその応用

2016 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24740107
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 川上 竜樹 大阪府立大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (20546147)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: 非線形拡散方程式 / 高次漸近展開 / 非線形積分方程式 / 分数冪拡散方程式 / 消散項付き波動方程式 / 動的境界条件

研究成果の概要

本研究では, 全空間において, 半線形熱方程式に代表される非線形拡散方程式について, 対応する積分方程式を考察することにより, 時間大域解の第一漸近形が積分核の定数倍である場合に, 初期値のモーメントの次数に応じた線形近似及び非線形項の条件に応じた非線形近似の具体的な構成法を明らかにした. またその応用として, 半空間における非線形境界条件付き熱方程式, 全空間における非線形消散項付き波動方程式, さらに分数冪拡散方程式についても解の高次漸近展開理論を構築した.

自由記述の分野

数物系科学