デーンツイストの一般化の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24840038
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 津田塾大学
• 研究代表者: 久野 雄介 津田塾大学, 学芸学部, 講師 (80632760)
• 研究期間 (年度): 2012-08-31 – 2014-03-31
• キーワード: 写像類群 / デーンツイスト / ジョンソン準同型 / ゴールドマン・リー代数 / テュラエフ余括弧積

研究概要

一般デーンツイストは曲面上の単純とは限らないループに対し定義される。その考察は、写像類群の研究において曲面上の閉曲線の自己交差が重要であることを示唆する。本研究は、一般デーンツイスト、および関連した概念であるゴールドマン・テュラエフ・リー双代数を用いた写像類群の研究に取り組み、いくつかの結果を得た。また、ホモロジカル・ゴールドマン・リー代数とファットグラフ複体についても研究し成果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] The generalized Dehn twist along a figure eight (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 雑誌名: Journal of Topology and Analysis 巻: 5 ページ: 271-295
  • DOI: 10.1142/S1793525313500155
  • 査読あり
• [雑誌論文] Marked fatgraph complexes and surface automorphisms (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno, Robert Penner and Vladimir Turaev
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 巻: 167 ページ: 151-166
  • DOI: 10.1007/s10711-012-9807-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] The center of the Goldman Lie algebra of a surface of infinite genus (2013)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi and Yusuke Kuno
  • 雑誌名: Quarterly Journal of Mathematics 巻: 64 ページ: 1167-1190
  • DOI: 10.1093/qmath/has017
  • 査読あり
• [雑誌論文] The logarithms of Dehn twists
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi and Yusuke Kuno
  • 雑誌名: Quantum topology 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generators of the homological Goldman Lie algebra
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi, Yusuke Kuno and Kazuki Toda
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: New Trends in Teichmuller Theory and Mapping Class Groups
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
  • 年月日: 2014-02-13
• [学会発表] The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms (2014)
  • 著者名/発表者名: 久野雄介
  • 学会等名: 幾何学コロキウム
  • 発表場所: 北海道大学大学院理学院数学専攻
  • 年月日: 2014-01-09
• [学会発表] The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: 研究集会:ジョンソン準同型
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2013-06-06
• [学会発表] Earle類のPtolemy亜群への拡張について (2013)
  • 著者名/発表者名: 久野雄介
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] A generalization of Dehn twists (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: Seminar
  • 発表場所: Erwin Schrodinger Institute
  • 年月日: 2013-02-13
• [学会発表] Marked fatgraph complexes and surface automorphisms (2013)
  • 著者名/発表者名: 久野雄介
  • 学会等名: Hurwitz actionとその周辺
  • 発表場所: 群馬大学
  • 年月日: 2013-01-06
• [学会発表] Dehnツイストの一般化についてI, II (2012)
  • 著者名/発表者名: 久野雄介
  • 学会等名: 空間の代数的・幾何的モデルとその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20120910-11
• [学会発表] A generalization of Dehn twists (2012)
  • 著者名/発表者名: 久野雄介
  • 学会等名: 特異点セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-11-30
• [学会発表] Marked fatgraph complexes and surface automorphisms (2012)
  • 著者名/発表者名: 久野雄介
  • 学会等名: リーマン面に関連する位相幾何学2012
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2012-09-03