| 研究課題/領域番号 |
25220701
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| 研究種目 |
基盤研究(S)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
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| 研究分担者 |
中島 啓 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666)
吉川 謙一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20242810)
小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
森脇 淳 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70191062)
宍倉 光広 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70192606)
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| 研究期間 (年度) |
2013-05-31 – 2018-03-31
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| キーワード | 代数幾何学 / モジュライ空間 / K3曲面 / 複素力学系 / Enriques曲面 / 算術的多様体 / Calabi-Yau多様体 |
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| 研究概要 |
向井と大橋はEnriques曲面に作用できる有限群の分類をMathieu型という条件を外して実行した．また，有限個の対合の自由積を自己同型群の指数有限の部分群としてもつEnriques曲面をいくつか発見した．小木曽は正のエントロピーをもつ原始的な正則自己同型を許容する3次元有理多様体とカラビ・ヤオ多様体を初めて構成した．吉川と馬は対合付K3曲面の解析的捩率不変量を一つの例外を除き全て決定した．
中島は4次元ユークリッド空間上のモジュライ空間の交叉コホモロジー群がW代数の表現であることを示した（Braverman, Finkelbergとの共同研究）．森脇は高次元算術多様体に対して，Dirichletの単数定理の類似が成り立つ必要条件をH. Chenと研究し，算術的力学系において否定的な例があることを発見した．宍倉は複素力学系の擬等角変形のスケール極限を1次元樹木とその上の区分的線形写像によって記述し，逆に，1次元樹木上の区分的線形写像から擬等角的手術によって有理関数を構成する方法も与えた．
阿部はK3曲面上の層のモジュライのある場合にも「奇妙な双対性」が成立することを示した．川口は代数体上に定義された代数多様体の自己有理写像の算術的性質を研究した．
並河は良いC*作用を持つアファインシンプレクティック多様体のクレパント特異点解消が森夢空間であることの新しい証明を与えた．大橋とポスドクのM. WandelはK3[2]型の4次元正則シンプレクティック多様体の対合で19次元の変形をもつものを詳細に調べた．また，M. WandelはO'Grady型の10次元正則シンプレクティック多様体の自己同型でコホモロジー群に自明に作用するものを研究した．
3月には数理解析研究所において国際研究集会「モジュライと自己射」を開催し，分担者の小木曽と連携研究者の上田，中山，川口，大橋，馬が成果発表をした．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究代表者，分担者，連携研究者，そして，11月から雇用しているポスドクの間で共同研究が上手く機能している．また、研究分担者や連携研究者は多くの国際研究集会で招待講演されて成果発表を行っているが、その機会を利用して国際研究連絡も行い、良い循環になっている．分担者の小木曽は夏の平成26年の夏の国際数学者会議の第4セッション（代数多様体と複素多様体）における招待講演に選ばれた．
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| 今後の研究の推進方策 |
11月から雇用したポスドク(M. Wandel)の研究が優れているので，平成26年度も雇用を続ける．最近はO'Grady型の高次元symplectic多様体の自己同型を研究しているが，欧州にいる共同研究者からいくつかの研究集会に招待されている．それらに参加させ，成果発表と最新の研究情報を収集してもらう．また，数理解析研究所においてもセミナーでの講演をしてしてもらい，大橋（連携研究者）との共同研究も加速させる．
3月の研究集会は9名の外国人講演者を招いて盛況であったが，オーガナイザーの一人であるI. Dolgachev教授（Michigan大学）と講演をお願いしたK. Hulek教授（Hannover大学）は出席できなかった．Dolgachev教授は平成26年度の終りか平成27年度の始めに再び招聘して，研究テーマの近い研究分担者や連携研究者と密な研究連絡ができるようにしたい．Hulek教授も数年内には招聘して講演をしてもらいたい．
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