| 研究課題/領域番号 |
25220701
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
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| 研究分担者 |
中島 啓 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666)
吉川 謙一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20242810)
小木曽 啓示 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40224133)
森脇 淳 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70191062)
宍倉 光広 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70192606)
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| 研究期間 (年度) |
2013-05-31 – 2018-03-31
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| キーワード | 代数学 |
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| 研究実績の概要 |
向井は、エンリケス曲面の自己同型群に関するNikulinの仕事を完成にさせるために、彼のルート型を局所系係数のホッジ構造を用いて定義し直すことに成功していたが、今年度は、彼の「2を法とするルート型」を再定義した。さらに、extremalなエンリケス曲面を格子論的に分類し、各々に対して定義方程式系を与えた。また、大橋と共同で標数2のHasse-Godeaux型エンリケス曲面を研究し、Mathieu型自己同型のプレプリントにその結果を付け加えた。吉川は、馬昭平との共同研究において、吉川が2004年に導入した対合付きK3曲面の解析的捩率不変量τを、モジュライ空間上の関数として決定した。
小木曽は正のエントロピーをもつ原始的正則自己同型を有する複素4次元かつ滑らかな, 有理多様体, カラビ・ヤウ多様体, 射影的超ケーラー多様体, アーベル多様体の存在を初めて示した。
森脇は非アルキメデス付値をもった体上定義された射影代数多様体の豊富な直線束の大域切断のノルムを押さえた拡張についての研究をグルノーブル大学のH. Chen氏と行った。応用として，S. Zhang によって得られていた算術的中井・Moishezonの判定法の拡張が得られた。
宍倉は、無理的な中立不動点を持つ複素力学系の局所不変集合を近放物型くりこみを用いて研究した。複素2次多項式が線型化不可能な無理的中立不動点を持つとき、hedgehogという不変集合を持つが、その集合の構造をDenjoy odometerというカントール集合をベースに持ちファイバーを半直線とする空間(Rempe model)により記述した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2014年度末から2015年度にかけて2ヶ月間、Michigan大学のDolgachev教授に数理解析研究所に滞在していただき、活発な共同研究を行うことができた。また、ポスドクとして雇用したM. Wandel氏が欧米の若手研究者を招へいして国際的なワークショップを開催した。どちらも、計画の推進に大いに役立った。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も外国人研究者との共同研究を行って行くが、そのためにも、また、成果発表のためにも海外の研究集会に積極的に出席する。また、ポスドクの雇用も続ける。学術的には、クラスター代数の研究により力を入れたい。
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