| 研究課題/領域番号 |
25247003
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
二木 昭人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (90143247)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | アインシュタイン計量 / ケーラー多様体 / Fano 多様体 / リッチ流 / リッチ・ソリトン / 平均曲率流 / 自己相似解 / 安定性 |
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| 研究成果の概要 |
幾何学的対象となる曲がった空間が微分方程式をみたしながら時間発展して連続的に変形する時に生ずる特異点についての研究を行った．特異点の近傍を拡大した極限がどのように見えるかを調べると，自己相似解と呼ばれる特別な解にたどり着く．特異点形成を理解することは，この自己相似解を理解することに帰着される．研究期間内に得られた成果は，自己相似解が閉じた空間をなす時，その直径がある普遍的定数以上はあること，錐状空間の場合に自己相似解の得られるメカニズムを解明したこと，自己相似解としての空間の列が収束する時に保たれる性質を調べたことなどである．
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| 自由記述の分野 |
微分幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
相対性理論における重力場の方程式は幾何学の言葉ではアインシュタイン計量にあたるものである．アインシュタイン計量の果たす役割は現代物理学においても大きい．本研究の幾何学的流れはアインシュタイン計量などの微分方程式の解として記述される重要な対象を求めるための有力な手段である．解は常に存在するとは限らず，存在するための必要十分条件を記述することが我々の研究分野の目的である．いわば，どのような空間が宇宙たりうるか，という問いに答えを出そうということである．
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