無限次元表現の大域解析

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25247006
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 小林 俊行 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80201490)
• 連携研究者: 大島 利雄 城西大学, 理学部数学科, 教授 (50011721) ; 松木 敏彦 龍谷大学, 文学部, 教授 (20157283) ; 河野 俊丈 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80144111) ; 落合 啓之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (90214163) ; 平地 健吾 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60218790) ; 関口 英子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50281134) ; 笹木 集夢 東海大学, 理学部数学科, 准教授 (60514453)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: 解析学 / 幾何学 / 表現論 / リー群 / 分岐則 / 不連続群

研究成果の概要

「関数空間が群の表現論によって掌握できるか？」という問題を重複度の観点から定式化し決定的な解答を与えた。すなわち、等質空間上の正則表現が含みうる既約表現の重複度の有限性および一様有界性を特徴づける幾何学的性質を発見し論証した。さらに、無限次元における「対称性の破れ」を数学的に記述する「分岐則」の研究を推し進めた。特に、上記の判定条件を応用し、分岐則の重複度が常に有限となる対称対の分類理論を確立し、この枠組で、「対称性破れ作用素の構成と分類」という問題提起を行い、その最初の完全な結果を、共形幾何のモデル空間で与え、分岐則の理論の未知の領域を開拓した。

自由記述の分野

解析学