多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25287002
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 松本 耕二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
• 研究分担者: 小森 靖 立教大学, 理学部, 教授 (80343200)
• 連携研究者: 津村 博文 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (20310419) ; 金子 昌信 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (70202017) ; 大野 泰生 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (70330230) ; 東海林 まゆみ 日本女子大学, 理学部, 教授 (10216161) ; 古庄 英和 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 准教授 (60377976) ; 山崎 義徳 愛媛大学, 大学院理工学研究科, 准教授 (00533035) ; 梅垣 由美子 奈良女子大学, 理学部, 准教授 (80372689) ; 中村 隆 東京理科大学, 理工学部, 講師 (50532355)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: 多重ゼータ関数 / ルート系のゼータ関数 / 関数等式 / 関数関係式 / p進多重ゼータ関数 / 多重保型 L 関数 / 特異点解消多重ゼータ関数

研究成果の概要

本研究で扱った多重級数は、オイラーザギエ型の多重ゼータ関数と、それを含む大きなクラスであるルート系のゼータ関数、またそれらに保型形式のフーリエ係数を乗せたもの、などである。ルート系のゼータ関数や、さらに一般にリー群に付随する多重ゼータ関数の構造論と関数関係式、双曲線関数を含む多重級数の値の計算、多重ゼータ関数の零点分布の数値計算、保型形式のフーリエ係数を乗せた二重ゼータ関数の二種類の関数等式の証明、また特異点解消型多重ゼータ関数という概念の導入と、関連して p 進多重ゼータ関数の理論の展開などが研究期間中に彫られた主要な成果である。

自由記述の分野

整数論