カラビーヤオ構造と一般化された幾何構造の統合的研究

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25287011
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 後藤 竜司 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30252571)
• 研究分担者: 小木曽 啓示 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40224133) ; 満渕 俊樹 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80116102) ; 松本 佳彦 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (00710625)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: 一般化された複素構造 / カラビーヤオ構造 / 一般化されたケーラー構造 / ポアソン構造 / 変形理論 / ケーラーアインシュタイン計量 / エルミートアインシュタイン計量 / モーメント写像

研究成果の概要

研究代表者は一般化されたケーラー多様体においても, 無限次元のシンプレクテッィク幾何の枠組みが適用され, モーメント写像が構成され, このモーメント写像が一般化されたケーラー多様体のスカラー曲率と見なせることを示した. 筆者は一般化された接続の概念を導入し, 一般化されたケーラー多様体上のベクトル束においてもシンプレクティック幾何の枠組みが適用出来ることを見抜き, 一般化された正則ベクトル束の曲率をモーメント写像の枠組みを使って定式化した. このアインシュタインーエルミート条件を満たす一般化された接続のモジュライ空間を構成し, 変形複体が楕円型であることを示し有限次元の変形空間を構成した.

自由記述の分野

微分幾何、複素幾何