空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25287015
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
• 研究分担者: 志賀 啓成 東京工業大学, 理学院, 教授 (10154189) ; 須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858) ; 平田 賢太郎 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30399795) ; 加須栄 篤 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40152657) ; 木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035) ; 利根川 吉廣 東京工業大学, 理学院, 教授 (80296748) ; 島内 宏和 山梨英和大学, 人間文化学部, 助教 (90759200) ; 濱田 英隆 九州産業大学, 工学部, 教授 (30198808) ; 濱野 佐知子 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10469588) ; 松村 慎一 鹿児島大学, 理工学研究科, 助教 (90647041) ; 川上 裕 山口大学, 理工学研究科, 講師 (60532356)
• 連携研究者: 熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 / Harnack原理 / ネットワーク / フラクタル

研究成果の概要

調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic Ultracontractivity）に対応する条件，グラフ領域が大域的境界Harnack原理をみたす臨界連続率，無限における容量密度の極限の0-1法則などに新しい結果を得た．

自由記述の分野

基礎解析学