数論的特殊元による岩澤加群の構造解析

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25400013
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 徳島大学
• 研究代表者: 高橋 浩樹 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (90291476)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: Greenberg予想 / 一般Greenberg予想 / 岩澤加群 / 円単数 / 岩澤不変量

研究成果の概要

本研究の目的は，p進ガロア表現に付随する岩澤加群の具体的な構造を特殊元を用いて調査し，総実代数体のGreenberg予想と一般代数体の一般Greenberg予想に対して詳しい成立理由を調査することであった．前者に関してはp分体と判別式Dの二次体の合成体の円分Z_p-拡大に対する岩澤加群の構造について二次体の判別式が10未満（200未満）では600万から1300万(30万から60万）の範囲で計算し，実際の数が予測値に近似すること，後者に関しては4p分体に対する二次のMilnor K群についてp単数群のペアリングをp<32768の範囲で計算し非自明な零の個数は予測値に近似することを確認した．

自由記述の分野

整数論