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本研究では，(1)整数係数の方程式で定義された楕円曲線の有理点群の生成元や整数点を調べる(2)ディオファンタスの2組の5組への拡張可能性を調べる の2つの目的を遂行した．(1)について，楕円曲線C_m:x＾3+y＾3=m（mは3乗因子をもたない）に対しC_mの有理点群の階数が1，2の各場合に生成元および整数点を決定した．また楕円曲線E＾N:y＾2=x＾3-N＾2x について，E＾Nの有理点群の階数が2や3の場合に生成元を具体的に調べた．(2)について，a<b<a+4*sqrt{a}やb<3aを満たすディオファンタスの2組{a,b}はディオファンタスの5組に拡張できないことを示した．
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