| 研究課題/領域番号 |
25400027
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 研究機関 | 新潟大学 |
|---|
研究代表者 |
星 明考 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50434262)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| キーワード | 有理性問題 / ネーター問題 / 不分岐ブラウアー群 / 双有理分類 / ガロア逆問題 / 半単項式作用 / レトラクト有理性 / 安定有理性 |
|---|
| 研究概要 |
Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、北山秀隆氏（和歌山大学）との共同研究として、有限群の有理関数体への半単項式作用による不変体の有理性問題の研究を行った。半単項式作用による不変体の有理性問題は、これまで従来行われていた単項式作用による有理性問題及び代数的トーラスの有理性問題を一般化したものである。
まず、１次元、２次元の場合に、不変体が有理的であるための必要十分条件を２次ノルム剰余記号（ヒルベルト記号）を用いて与えた。さらに、ガロア理論における埋め込み問題との対応関係を明らかにした。特に、有理的でない場合には、さらに強く、安定有理性、レトラクト有理性、単有理性のいずれもが成立しないことを示した。
続いて、１次元、２次元における結果を高次元の場合に応用し、不変体の有理性問題への結果を得た。まず、３次元及び４次元の直可約表現に付随する不変体の有理性を示した。次に、５次元のいくつかの場合にも低次元で得られた結果を応用し、不変体の有理性・非有理性をそれぞれの場合に示した。特に、この場合の非有理性の証明は、不分岐ブラウアー群が非自明であることに帰着され、これより、代数閉体上の非有理性及び安定有理性、レトラクト有理性のいずれもが成り立たないことが示された。以上の結果は、Journal of Algebra (2014) から発表された。
さらにこの研究を発展させるため、Ming-chang Kang氏、北山秀隆氏と共同研究を行い、いくつかの成果を得た。これらの結果は順次論文としてまとめ、発表していきたい。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、山崎愛一氏（京都大学）、北山秀隆氏（和歌山大学）をはじめとした共同研究により多くの成果が得られた。順次論文としてまとめ、発表していきたい。
|
| 今後の研究の推進方策 |
単独研究及び、Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、山崎愛一氏（京都大学）、北山秀隆氏（和歌山大学）をはじめとした共同研究が複数、それぞれ順調に進んでいる。今後も現在の順調な研究の促進を維持していきたい。
|
| 次年度の研究費の使用計画 |
物品費及び旅費の使用が予定と若干異なったため。
生じた次年度使用額は物品費、旅費として効果的に使用する。
|
