計算機によるK3曲面の研究

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25400042
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 島田 伊知朗 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10235616)
• 研究分担者: 石井 亮 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10252420) ; 木村 俊一 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10284150) ; 高橋 宣能 広島大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60301298) ; 松本 眞 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (70231602) ; 平之内 俊郎 広島大学, 大学院理学研究科, 助教 (30532551) ; 高橋 浩樹 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (90291476)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: K3曲面 / 計算機アルゴリズム / 格子 / 自己同型 / 射影モデル

研究成果の概要

計算機に実装した格子に対するアルゴリズムを用いて，K3曲面および関連する代数多様体のいくつかの幾何学的帰結を導いた．(1)一般化されたBorcherds-Kondoの方法により，いくつかの特異K3曲面の自己同型群の有限生成系を求めた．(2)標数5におけるArtin不変量が1の超特異K3曲面の興味深い射影モデルをいくつか求めた．（桂利行，金銅誠之との共同研究）　(3) 実験により超特異K3曲面は常に既約Salem型の自己同型をもつという予想を提出した．(4) Fermat多様体の部分線形空間の位相クラスにより生成される部分加群の組合せ論的記述を与えた．（A.Degtyerevとの共同研究）

自由記述の分野

代数幾何学