研究課題
基盤研究(C)
幾何学の代数的不変量として，幾何学的対象に対してA∞圏を構成すること，そしてそのA∞圏から得られる三角圏の性質についての研究を行った．例えば，ホモロジー的ミラー対称性予想の定式化において使われるシンプレクティック多様体上の深谷圏のA∞構造を，トーラスファイバー束のミラー対称性の設定において，ホモロジー的ミラー対称性が成り立つように具体的に構成する方法を提案した．そしてシンプレクティック多様体が2次元トーラスの場合においてそれを具体的に実行し，そのA∞構造の三角圏構造との関係について議論した．
幾何学
幾何学，代数幾何学と表現論の間でホモロジー的ミラー対称性予想と呼ばれるものが盛んに研究されている．現在この定式化についての一般論について非常に発展させられている状況であるが，それに比べ，その定式化において使われているA∞圏構造が具体的に構成されることは少なく，またそれと関連して，そのようなA∞圏，およびそれから得られる三角圏がなぜよい定式化であるのかということに関しては考察が不足しているように思われる．本研究成果はこのような側面について一歩づつ理解を深めるためのものである．
