葉層構造における指数定理の展開

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25400085
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 森吉 仁志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
• 連携研究者: 夏目 利一 名古屋工業大学, 工学系研究科, 教授 (00125890) ; 前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076) ; 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725) ; 小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232) ; 宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (50315826) ; 高倉 樹 中央大学, 理工学部, 教授 (30268974) ; 楯 辰哉 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 准教授 (00317299)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 指数定理 / 非可換幾何 / 葉層多様体 / Godbillon-Vey 不変量 / K理論 / 巡回コホモロジー

研究成果の概要

第一に，カントール集合やシェルピンスキーガスケットなどのフラクタル集合上へ指数定理を拡張した．第二に，非可換幾何の枠組を用いてAtiyah-Patodi-Singer 指数定理を境界付多様体の正規被覆空間上に拡張し，一般の巡回コサイクルとK群のペアリングを与える指数定理を証明した．第三に，Gerbe の特性類である Dixmier-Douady 類と葉層の特性類である Godbillon-Vey 類が，Cheeger-Chern-Simons 不変量を通じて結びつくことを明らかにし，円周の微分同相群の中心拡大をCalabi 不変量を用いて記述することに成功した．

自由記述の分野

位相幾何，非可換幾何