ループ空間のホモトピー非可換性

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25400087
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 岸本 大祐 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60402765)
• 連携研究者: 河野 明 同志社大学, 理工学部, 教授 (00093237) ; 入江 幸右衛門 大阪府立大学, 大学院理学研究科, 教授 (40151691) ; 岩瀬 則夫 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (60213287) ; 栗林 勝彦 信州大学, 理学部, 教授 (40249751) ; 玉木 大 信州大学, 理学部, 教授 (10252058) ; 佃 修一 琉球大学, 理学部, 准教授 (50305182)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 代数トポロジー / ホモトピー論 / ゲージ群 / ポリヘドラルプロダクト

研究成果の概要

ループ空間のループ積のホモトピー的非可換性を、ゲージ群とポリヘドラルプロダクトの二つの対象を通して研究した。ゲージ群に関しては、mod p 分解、非単連結な構造群をもつ主束のゲージ群のホモトピー型の分類、A∞型の分類を行った。特に、A∞型の分類において、LanneのT関手を用いた高次Whitehead積の解析という新しい手法を開発した。ポリヘドラルプロダクトに関しては、ファットウェッジフィルトレーションを導入し、その構造解析を通して、ポリヘドラルプロダクトのホモトピー型の記述を行った。その応用として、単体複体が組み合わせ代数におけるGolod性をもつ条件をトポロジー的に証明した。

自由記述の分野

代数トポロジー