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安藤龍郎、西川友紀、林美和と以下の共同研究を行った。平面上のアイソトピーによって、交差点をn個持つ結び目の射影図を縦線が2n+2本以下のグリッド表示に変形できることや、結び目の射影図のザイフェルト・サークルたちを縦線２本と横線２本の四角形に、交差点の代わりのアークたちが縦線１本に変形できることを示した。n本の縦線を持つグリッド表示の一番上と一番下の横線の間のエクスチェンジ変形やマージ変形が何回以下のライデマイスター変形で実現できるかnの式で評価した。自明結び目のアーク表示は何回以下のエクスチェンジ変形をすればマージ変形できるようになるかアークの本数が小さい場合にコンピューターで調べた。
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