2015 年度研究成果報告書

多項式写像と多変数超幾何関数の大域的モノドロミーの研究

研究課題

研究課題/領域番号	25400104
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	筑波大学
研究代表者	竹内潔筑波大学, 数理物質系, 教授 (70281160)
連携研究者	松井優近畿大学, 理工学部, 准教授 (10510026)
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2016-03-31
キーワード	D-加群 / 超幾何関数 / 特異点理論 / モノドロミー / 偏屈層 / ミルナー束
研究成果の概要	多項式写像の無限遠点におけるモノドロミーについて研究した。特に無限遠点において従順でない写像に対し、一般ファイバーのコホモロジーに関する消滅定理を証明することで、無限遠点のまわりのモノドロミーのジョルダン標準型を多くの場合に記述した。またこの研究の副産物として、多項式写像の分岐点集合の表示を得た。さらに合流型 A-超幾何関数の無限遠点におけるモノドロミーの固有多項式の公式が得られた。モノドロミー予想については、原点で非退化な多項式に対して多くの場合に予想が成り立つことを証明した。
自由記述の分野	代数解析